ENEM 2021 · Matemática · geometria
Questão 167 do ENEM 2021
Resposta: letra D. O problema pede a altura mínima de um reservatório cilíndrico que deve suprir o consumo de 100 pessoas por 7 dias, considerando um gasto diário de 120 litros por pessoa.
Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
- A1,12
- B3,10
- C4,35
- D4,48Resposta correta
- E5,60
Como resolver a questão 167 passo a passo?
O conceito que resolve
Volume do cilindro (V = π × r² × h) e conversão de unidades (litros para metros cúbicos).
Como chegar na resposta
- Cal o consumo total de água: 100 habitantes × 120 litros/dia × 7 dias = 84.000 litros.
- Converter o volume total para metros cúbicos: 84.000 litros / 1.000 = 84 m³.
- Identificar o raio da base: se o diâmetro é 5m, o raio (r) é 2,5m.
- Aplicar a fórmula do volume: 84 = 3 × (2,5)² × h.
- Resolver a equação: 84 = 3 × 6,25 × h -> 84 = 18,75 × h.
- Calcular a altura: h = 84 / 18,75 = 4,48m.
Por que cada alternativa
- AErro ao utilizar o diâmetro no vez do raio no cálculo da área da base.
- BErro de interpretação do texto ao considerar apenas o consumo de um dia em vez do período de sete dias exigido.
- CErro na conversão de litros para metros cúbicos, dividindo por um fator incorreto.
- DCálculo correto da altura ao dividir o volume de 84 m³ pela área da base de 18,75 m².
- EErro ao utilizar um valor de pi mais preciso da aproximação de 3 solicitada pelo enunciado.
Onde essa questão derruba a maioria
O enunciado fornece o diâmetro do reservatório. Muitos alunos esquecem de dividir por dois para obter o raio antes de aplicar a fórmula da área do círculo.
O que estudar se você errou
Lembre-se sempre que 1.000 litros equivalem a 1 m³ e que o volume do cilindro depende do raio ao quadrado.
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