ENEM 2021 · Matemática · geometria
Questão 166 do ENEM 2021
Resposta: letra B. O aumento do comprimento e largura dobra a área das paredes e quadrupla a do piso; apenas o fornecedor II indica isso.
O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.
Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
– Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso”.
– Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso”.
– Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
– Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
– Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.
Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para aquisição do material?
- AI
- BIIResposta correta
- CIII
- DIV
- EV
Como resolver a questão 166 passo a passo?
O conceito que resolve
Área das paredes: 4H(L+W). Ao dobrar L e W, área passa a 8H(L+W), ou seja, 2×. Área do piso: LW → 4LW, ou seja, 4×.
Como chegar na resposta
- Calcular área original das paredes: 4H(L+W).
- Calcular área original do piso: LW.
- Determinar novas dimensões: L' = 2L, W' = 2W.
- Calcular nova área das paredes: 4H(2L+2W) = 8H(L+W) → 2×.
- Calcular nova área do piso: (2L)(2W) = 4LW → 4×.
- Comparar com as afirmações dos fornecedores.
Por que cada alternativa
- ASupõe que o piso também dobra, mas na verdade ele quadrupla; erro de leitura do enunciado.
- BCorreto: paredes dobram (2×) e piso quadrupla (4×), exatamente o que o enunciado exige.
- CSupõe que as paredes quadruplam, mas na realidade elas apenas dobram; erro de cálculo.
- DSupõe paredes quadruplam e piso dobra, mas piso deve ser 4×; erro de interpretação.
- ESupõe paredes octupla, mas elas dobram; erro de cálculo.
Onde essa questão derruba a maioria
A frase 'dobro para as paredes e quatro vezes para o piso' pode ser confundida com 'dobro para as paredes e piso', mas a diferença está na multiplicação do piso.
O que estudar se você errou
Revisar a relação entre aumento linear de dimensões e aumento da área (proporcional ao produto das dimensões).
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