ENEM 2021 · Matemática
Questão 161 do ENEM 2021
Resposta: letra E. Com ingresso a R$ 20 e 200 pessoas, e 40 pessoas a mais para cada R$ 1 de desconto (apenas valores inteiros), pede-se o gráfico da arrecadação em função do desconto.
O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
- A
- B
- C
- D
- E
Resposta correta
Como resolver a questão 161 passo a passo?
O conceito que resolve
A arrecadação é o produto do preço pelo número de pessoas, o que dá uma função quadrática do desconto d. Como só valores inteiros são admitidos, o gráfico é um conjunto de pontos isolados.
Como chegar na resposta
- Preço: 20 − d; pessoas: 200 + 40d. Arrecadação A(d) = (20 − d)(200 + 40d) = 4.000 + 600d − 40d².
- É uma parábola de concavidade para baixo, com A(0) = 4.000 e A = 0 em d = 20; o máximo ocorre em d = 7,5 (cerca de 6.250).
- Como o desconto é inteiro, os valores de d são 0, 1, 2, …, 20, e o gráfico é formado por pontos isolados sobre a parábola.
Por que cada alternativa
- AMostra uma reta crescente, mas a arrecadação é quadrática e diminui após o máximo.
- BMostra pontos sobre uma reta crescente, que não representam uma função quadrática.
- CMostra uma reta decrescente, que não corresponde à arrecadação.
- DMostra a parábola correta, mas como curva contínua, e o desconto só pode ser inteiro.
- ECorreta: pontos isolados sobre uma parábola, com máximo perto de d = 7 ou 8.
Onde essa questão derruba a maioria
Desenhar a curva contínua, esquecendo que o desconto só pode ser inteiro.
O que estudar se você errou
Revise função quadrática, máximo de parábola e domínio discreto.
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