ENEM 2021 · Matemática
Questão 160 do ENEM 2021
Resposta: letra D. O cliente precisa de pelo menos 800 mg de A, 1000 mg de B e 1200 mg de C. Ele pode comprar sachês de apenas um tipo de suplemento. Para cada suplemento calculamos o número mínimo de sachês que atendem simultaneamente às três necessidades (teto da divisão da necessidade pelo conteúdo por sachê) e multiplicamos pelo preço unitário. O suplemento que resulta no menor gasto é o IV, com 2 sachês a R$6,00 cada, totalizando R$12,00.
Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado.
O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:
* Suplemento I: contém 50mg do mineral A, 100mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$2,00;
* Suplemento II: contém 800mg do mineral A, 250mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$3,00;
* Suplemento III: contém 250mg do mineral A, 1 000mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$5,00;
* Suplemento IV: contém 600mg do mineral A, 500mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R$6,00;
* Suplemento V: contém 400mg do mineral A, 800mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R$8,00;
O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além de sua necessidade.
Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento
- AI
- BII
- CIII
- DIVResposta correta
- EV
Como resolver a questão 160 passo a passo?
O conceito que resolve
O problema reduz-se a encontrar, entre as opções de um único produto, o que minimiza o custo total sob restrições de quantidade mínima de três nutrientes; como cada sachê fornece todos os nutrientes, o número de sachês necessário é o maior dos tetos individuais.
Como chegar na resposta
- Para cada suplemento, calcular o número de sachês necessário para cada mineral: n_A = ceil(800 / A_por_sachê), n_B = ceil(1000 / B_por_sachê), n_C = ceil(1200 / C_por_sachê).
- Tomar n = max(n_A, n_B, n_C).
- Calcular custo = n × preço_unitário.
- Comparar os custos e escolher o menor.
Por que cada alternativa
- Aerro: comparou apenas o preço unitário (R$2,00) sem perceber que seriam necessários 16 sachês para atingir a necessidade de A, tornando o custo total muito maior.
- Berro: considerou que um sachê já supriria a falta de A e ignorou que seriam necessários 6 sachês para atender B e C, levando a um custo subestimado.
- Cerro: focou no fato de que o suplemento já contém exatamente a quantidade necessária de B e escolheu pelo preço aparente, sem verificar que seriam precisos 4 sachês para atender A e C.
- Dcorreto: requer apenas 2 sachês (fornecendo 1200 mg de A, 1000 mg de B e 2000 mg de C) com custo total de R$12,00, o menor entre todas as opções.
- Eerro: acreditou que, por atender exatamente a necessidade de C com um sachê, seria a escolha mais econômica, desprezando que seriam necessários 2 sachês e que o custo total seria R$16,00, superior ao do IV.
Onde essa questão derruba a maioria
A armadilha comum é escolher o suplemento pelo menor preço por sachê ou pelo atendimento exato de um único mineral, esquecendo de calcular quantos sachês são realmente necessários para satisfazer simultaneamente as três carências.
O que estudar se você errou
Sempre verifique, para cada produto, o número de sachês necessário para cada nutriente (usando teto da divisão) e depois o maior desses números; só assim o custo total será calculado corretamente.
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