ENEM 2021 · Matemática · porcentagem
Questão 158 do ENEM 2021
Resposta: letra B. Comparação do consumo total de combustível entre dois modelos de aeronaves, considerando variações percentuais na capacidade de carga e na eficiência de consumo por pessoa.
Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
- A10% menor
- B1% menorResposta correta
- CIgual
- D1% maior
- E11% maior
Como resolver a questão 158 passo a passo?
O conceito que resolve
Cálculo de variação percentual composta e análise de grandezas.
Como chegar na resposta
- Calcular o consumo total da aeronave A: 2000 km * 200 passageiros * 0,02 L/km/passageageiro = 8.000 litros.
- Determinar a nova capacidade de passageiros da aeronave B: 200 + 10% = 220 passageiros.
- Determinar o novo consumo por passageiro da aeronave B: 0,02 - 10% = 0,018 L/km/passageageiro.
- Calcular o consumo total da aeronave B: 2000 km * 220 passageiros * 0,018 L/km/passageageiro = 7.920 litros.
- Comparar os valores: 7.920 é 80 litros menos que 8.000. A variação é de 80 / 8000 = 0,01, ou seja, 1%.
Por que cada alternativa
- AO erro aqui foi subtrair as porcentagens de forma linear (10% - 10%), ignorando que elas incidem sobre bases diferentes no produto final.
- BEsta alternativa está correta porque o aumento de carga multiplicado pela redução da taxa de consumo por-passageiro resulta em uma economia real de 1% sobre o total original.
- CO erro foi assumir que o aumento de passageiros e a redução de consumo se anulariam perfeitamente, resultando em valores iguais.
- DO erro foi uma inversão de sinal na variação, considerando que o consumo aumentou quando o cálculo mostra que a eficiência melhorou.
- EO erro foi somar as porcentagens de forma incorreta ou aplicar um cálculo de juros compostos que não se aplica à lógica de multiplicação de variáveis.
Onde essa questão derruba a maioria
A maior armadilha é acreditar que, se algo aumenta 10% e diminui 10%, o resultado final é zero. Na matemática, quando variações percentuais são aplicadas a produtos, o resultado final sempre muda.
O que estudar se você errou
Lembre-se: para o consumo total, você deve multiplicar todos os fatores (distância x passageiros x taxa). Se um fator aumenta por 1,1 e outro outro por 0,9, o produto final é 0,99 (o que representa uma queda de 1%).
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