Questão 155 do ENEM 2021

Como resolver a questão 155 passo a passo?

O conceito que resolve

O conceito central é o de proporcionalidade inversa em um orçamento limitado. Quando o preço de um componente aumenta, a quantidade desse componente ou de outros componentes deve ser ajustada para que o gasto total permaneça dentro do limite estabelecido. Neste caso, o aumento no custo da batata-doce força uma redução na quantidade de frango para compensar.

Como chegar na resposta

1. Calcule o custo atual da refeição: Custo fixo + (Quantidade de frango * Preço do frango) + (Quantidade de batata-doce * Preço da batata-doce) + (Quantidade de hortaliça * Preço da hortaliça).
2. Determine o novo custo da batata-doce após o aumento de 50%.
3. Estabeleça uma equação onde o novo custo total (com o preço aumentado da batata-doce) é igual ao custo total atual.
4. Resolva a equação para encontrar a nova quantidade de frango necessária para manter o custo constante.
5. Calcule a redução percentual da quantidade de frango: ((Quantidade atual - Nova quantidade) / Quantidade atual) * 100.

Por que cada alternativa

• A12,5: Esta alternativa está incorreta porque a redução necessária é muito maior do que 12,5%. Um aumento de 50% no preço de um ingrediente significativo requer uma compensação substancial, que não é alcançada com uma redução tão pequena.
• B28,0: Esta alternativa está incorreta. A análise matemática do problema, considerando o aumento de 50% na batata-doce, leva a uma redução percentual de aproximadamente 30%, não 28%.
• C30,0: Esta é a alternativa correta. A redução de 30% na quantidade de frango é a quantidade exata necessária para compensar o aumento de 50% no preço da batata-doce, mantendo o custo total da refeição inalterado.
• D50,0: Esta alternativa está incorreta. Embora o preço da batata-doce aumente em 50%, a redução na quantidade de frango não precisa ser de 50%. A relação entre os ingredientes e seus custos é tal que uma redução de 30% é suficiente para o equilíbrio.
• E70,0: Esta alternativa está incorreta. Uma redução de 70% na quantidade de frango seria excessiva e faria com que o custo total da refeição caísse significativamente abaixo do orçamento atual, além de desbalancear a nutrição da refeição.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha comum neste tipo de problema é confundir a porcentagem de aumento do preço com a porcentagem de redução necessária na quantidade. Muitas pessoas assumem erroneamente que se o preço aumenta em 50%, a quantidade deve ser reduzida em 50%. No entanto, a matemática do orçamento mostra que a redução necessária é menor (30%), pois o frango e a hortaliça também contribuem para o custo total.

O que estudar se você errou

Para revisar este conceito, é importante praticar problemas de álgebra envolvendo sistemas de equações lineares e proporções. Especificamente, deve-se focar em como ajustar variáveis em um orçamento fixo quando os preços de insumos mudam. A prática de calcular porcentagens de aumento e redução em contextos de custo-benefício é essencial.