Questão 152 do ENEM 2021

Como resolver a questão 152 passo a passo?

O conceito que resolve

Um produto de fatores é nulo quando um deles é nulo. A soma de raízes de equações do 2º grau se obtém resolvendo cada uma.

Como chegar na resposta

1. Com b = 1: a△1 = a² + a − 1 e 1△a = 1 + a − a².
2. u*v = uv + u = u(v + 1), então a equação é (a² + a − 1)(1 + a − a² + 1) = 0.
3. a² + a − 1 = 0 dá a = (−1 ± √5)/2. Já 2 + a − a² = 0 dá a = 2 ou a = −1.
4. As duas maiores soluções são 2 e (−1 + √5)/2; a soma é 2 + (−1 + √5)/2 = (3 + √5)/2.

Por que cada alternativa

• A√5 não resulta da soma das duas maiores raízes.
• B√3 não resulta da soma das duas maiores raízes.
• C√1 = 1 não resulta da soma das duas maiores raízes.
• D(−1 + √5)/2 é só uma das duas maiores raízes, não a soma delas.
• ECorreta: 2 + (−1 + √5)/2 = (3 + √5)/2.

Onde essa questão derruba a maioria

Esquecer que o produto nulo vem de dois fatores e, assim, perder as raízes 2 e −1.

O que estudar se você errou

Revise operações definidas, equações do 2º grau e produto nulo.