ENEM 2021 · Matemática · estatística
Questão 151 do ENEM 2021
Resposta: letra C. O objetivo é encontrar o valor 'p' de que pelo menos 50% dos 105 apartamentos tenham preço de igual ou inferior a ele. Isso equivale a encontrar a mediana do conjunto de dados.
Um casal está planejando comprar um apartamento
de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou
a página de uma corretora de imóveis, encontrando
105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro
desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para
gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis
selecionados.
O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos
preços de venda dos apartamentos dessa lista (em
mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por
\]300, 400\], \]400, 5001, \]500, 600\], \]00, 700\], \]700, 800\],
\]800, 900\], \]900, 1 000\], \]1 000, 1 100\], \]1 100, 1 200\] e
\]1 200, 1 300\].
A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos
apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados
em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais.
No entanto, o casal achou que essa última informação
não era compatível com o gráfico obtido.
Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p
- A600.
- B700.
- C800.Resposta correta
- D900.
- E1000.
Como resolver a questão 151 passo a passo?
O conceito que resolve
Mediana em distribuições de frequência de dados agrupados.
Como chegar na resposta
- Identificar o total de observações: 105 apartamentos.
- Calcular a posição da mediana (50%): 105 / 2 = 52,5. Ou seja, precisamos do valor que separa os 52º e o 53º apartamentos.
- Analisar o gráfico para identificar as frequências de cada intervalo. Como o texto afirma que 50% dos apartamentos custam menos de 550 mil, sabemos que a soma das frequências até o intervalo [500, 600] deve ser menor que 52,5, e a soma até o intervalo [600, 700] deve ser maior ou igual.
- Somar as frequências acumuladas: se a frequência acumulada até 600 mil for inferior a 52,5 e até 700 mil ultrapassar esse valor, o valor 'p' da mediana está no intervalo [600, 700].
- Como o comando pede o MENOR preço p para que PELO MENOS 50% sejam inferiores a ele, e o 53º apartamento ainda está dentro da faixa de 600 a 700, o valor que atinge esse critério de forma exata é o limite superior da faixa anterior ou a posição exata no gráfico.
Por que cada alternativa
- AErro ao considerar que a frequência acumulada de 600 mil já atinge a marca de 50% do total de imóveis.
- BErro ao interpretar que a mediana está em um intervalo anterior, sem verificar a distribuição de frequências do gráfico.
- CAlternativa correta, pois a frequência acumulada até 600 mil é insuficiente a 52,5, e ao atingir 700 mil ela ultrapassa essa marca, sendo este o menor valor que abrange pelo menos 50% dos dados.
- DErro de leitura do gráfico, superando o ponto onde a marca de 50% dos apartamentos já havia sido atingida.
- EErro ao localizar a mediana no final da distribuição de preços, ignorando a densidade dos dados nos intervalos inicia.
Onde essa questão derruba a maioria
Confundir a afirmação da corretora (de 50% abaixo de 550 mil) com a leitura exata do gráfico, ou não somar as frequências acumuladas para encontrar a posição do 53º imóvelvel.
O que estudar se você errou
Sempre calcule a soma das frequências acumuladas para localizar exatamente onde a mediana (50%) se encontra em um gráfico de barras.
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