ENEM 2021 · Matemática · estatística
Questão 146 do ENEM 2021
Resposta: letra E. O problema pede o valor mínimo da média da nova ração para que seu coeficiente de variação (CV) seja menor que o da ração atual.
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração
para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem
utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma
massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão
de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período
de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e
os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de
tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo
um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das
massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará
o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de
dispersão definida por CV =S/X, em que s representa o
desvio padrão X, a média das massas dos coelhos que
foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando
pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição
das massas dos coelhos que foram alimentados com a
nova ração for menor do que o coeficiente de variação
da distribuição das massas dos coelhos que foram
alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior
- A5,0.
- B9,5.
- C10,0.
- D10,5.
- E15,0.Resposta correta
Como resolver a questão 146 passo a passo?
O conceito que resolve
Coeficiente de Variação (CV), que é uma medida de dispersão relativa dada pela divisão do desvio padrão pela média (CV = S/X).
Como chegar na resposta
- Calcular o CV da ração atual: CV = 1 kg / 10 kg = 0,1 (ou 10%).
- Identificar a condição de substituição: o novo CV deve ser menor que 0,1.
- Montar a desigualação para a nova ração com média X desconhecida: 1,5 / X < 0,1.
- Isolar a incógnita X: X > 1,5 / 0,1.
- Resultado do cálculo: X > 15. Ou seja, a média deve ser superior a 15,0 kg.
Por que cada alternativa
- AErro de cálculo ao dividir o desvio padrão pela média de forma invertida.
- BLeitura apressada que utilizou o desvio padrão da ração antiga em vez do da nova.
- CConfusão entre o valor da média da ração atual e o limite necessário para a nova.
- DErro de aritmética simples ao realizar a divisão de 1,5 por 0,1.
- EAlternativa correta, pois a média deve ser maior que 15,0 para que o CV seja abaixo de 10%.
O que estudar se você errou
Lembre-se que, na fórmula CV = S/X, a média está no denominador. Quanto maior a média, menor será o coeficiente de variação.
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