Questão 145 do ENEM 2021

Como resolver a questão 145 passo a passo?

O conceito que resolve

A média ponderada geral é a soma de (percentual × tempo médio) de cada faixa. Como os percentuais somam 100%, 2x + y = 100.

Como chegar na resposta

1. Equação do total: x + y + x = 100, ou y = 100 − 2x.
2. Média ponderada: 3x + 5y + 12x = 600 (em minutos-percentual), ou 15x + 5y = 600.
3. Substituindo: 15x + 5(100 − 2x) = 600 → 5x + 500 = 600 → x = 20.
4. Então y = 100 − 40 = 60. Os valores são 20 e 60.

Por que cada alternativa

• A10 e 80 não satisfazem a média geral de 6 minutos.
• B10 e 90 não somam 100% com x repetido (10 + 90 + 10 = 110).
• CCorreta: x = 20 e y = 60 dão média (3 · 20 + 5 · 60 + 12 · 20) ÷ 100 = 6.
• D20 e 80 somam 120%, e não 100%.
• E25 e 50 dão 25 + 50 + 25 = 100%, mas a média é (75 + 250 + 300) ÷ 100 = 6,25, e não 6.

Onde essa questão derruba a maioria

A faixa 'x' aparece duas vezes (jovens e idosos), então o total é 2x + y, e não x + y.

O que estudar se você errou

Revise média ponderada, sistemas lineares e porcentagens.