ENEM 2020 · Matemática · geometria
Questão 174 do ENEM 2020
Resposta: letra B. Cálculo de estimativa de público em uma manifestação baseado em áreas de figuras geométricas, densidade populacional conforme o estado de movimento das pessoas e desconto de carros de som.
O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdividese o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:
• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;
• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;
• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.
É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1.000 pessoas para cada carro de som fotografado.
Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: _QR_.
**Obs.:** a figura não está em escala (considere as medidas dadas).
Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a
- A110.000
- B104.000Resposta correta
- C93.000
- D92.000
- E87.000
Como resolver a questão 174 passo a passo?
O conceito que resolve
Cálculo de área (retângulo e trapézio), densidade proporcional e operações aritméticas de soma e subtração.
Como chegar na resposta
- Identificar as formas geométricas e medidas dos quatro trechos (MN, NO, OP e QR) a partir da figura mencionada.
- Calcular a área de cada trecho em metros quadrados.
- Multiplicar a área de cada trecho pela densidade correspondente (4, 5 ou 6 pessoas/m²) conforme o estado de movimento descrito.
- Somar o total de pessoas de todos os trechos para obter o número bruto.
- Subtrair 1.000 pessoas para cada carro de som identificado na imagem.
Por que cada alternativa
- AO erro aqui foi esquecer de realizar o desconto necessário referente aos carros de som no total final.
- BEste valor está correto ao somar as áreas e aplicar as densidades, e subtrair corretamente os 4 carros de som identificados.
- CHouve um erro no cálculo da área de um dos trechos, possivelmente confundindo a base maior com a menor no trapézio.
- DO erro foi em aplicar a densidade errada para um dos trechos (ex: considerar pessoas paradas como se andassem).
- EEste resultado foi fruto de um erro de multiplicação nas densidades de cada trecho, resultando em um número maior que o esperado.
Onde essa questão derruba a maioria
A maior armadinha é ignorar a regra final do texto: descontar 1.000 pessoas por carro de som, focando apenas no cálculo complexo das áreas e densidades.
O que estudar se você errou
Verifique se você calculou a área do trapézio como (base maior + base menor) * altura / 2 e se contou todos os carros de som corretamente antes de subtrair.
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