Questão 173 do ENEM 2020

Como resolver a questão 173 passo a passo?

O conceito que resolve

A solução envolve o uso de trigonometria, especificamente a função tangente, para relacionar o ângulo de incidência do sol com a altura e a distância entre as vigas. A altura das vigas deve ser tal que, ao meio-dia (sol a 90°), a luz passe livremente, e à tarde (sol a 30°), a luz seja bloqueada pela metade, criando uma sombra que se estende até a metade do vão.

Como chegar na resposta

1. Identificar o ângulo crítico: O sol da tarde forma um ângulo de 30° com a vertical, o que significa que o ângulo de incidência em relação à horizontal é de 60° (90° - 30°).
2. Calcular a altura da sombra: Usando a tangente do ângulo de 60°, que é √3, podemos encontrar a altura da sombra. Se o vão é de 30 cm, a sombra deve cobrir metade disso (15 cm). A altura (h) é dada por h = tan(60°) * 15 cm = √3 * 15 cm ≈ 26 cm.
3. Verificar a condição de meio-dia: Ao meio-dia, o sol está a 90°, então a luz passa diretamente entre as vigas. A altura de 26 cm garante que, à tarde, a sombra se estenda o suficiente para bloquear a luz, mas não tanto que bloqueie a luz ao meio-dia.

Por que cada alternativa

• A9 cm: Essa altura é muito baixa. A sombra projetada seria menor que 15 cm, o que significa que a luz não seria reduzida pela metade à tarde. A viga não seria alta o suficiente para bloquear a quantidade necessária de luz.
• B15 cm: Essa altura é exatamente igual ao comprimento da sombra que queremos criar. No entanto, para que a sombra se estenda até 15 cm, a viga precisa estar acima desse ponto para projetar a sombra. Uma viga de 15 cm de altura não consegue criar uma sombra de 15 cm de comprimento com um ângulo de 60°, pois a sombra começaria na base da viga e não teria espaço para se estender.
• C26 cm: Essa é a altura correta. Com um ângulo de 60°, a tangente de 60° (√3) aplicada ao comprimento da sombra (15 cm) dá uma altura de aproximadamente 26 cm. Isso permite que a viga bloqueie a luz de forma que a sombra se estenda até o meio do vão, reduzindo a luminosidade pela metade.
• D52 cm: Essa altura é muito alta. A sombra projetada seria muito longa, bloqueando a luz mesmo ao meio-dia ou criando uma sombra que se estende muito além do necessário, o que não é o objetivo do projeto. A viga seria desnecessariamente grande.
• E60 cm: Similar à opção D, essa altura é excessiva. A sombra seria enorme, bloqueando a luz em momentos onde ela deveria passar (como ao meio-dia). A viga não precisa ser tão alta para cumprir a função de reduzir a luz pela metade à tarde.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha comum aqui é confundir o comprimento da sombra com a altura da viga. A opção B (15 cm) é atraente porque é a metade do vão, mas a física da sombra dita que a viga precisa ser mais alta que a sombra para projetá-la.

O que estudar se você errou

Para revisar, é importante lembrar que a altura da viga é calculada usando a relação trigonométrica entre o ângulo de incidência e o comprimento da sombra desejada.