ENEM 2020 · Matemática · geometria
Questão 171 do ENEM 2020
Resposta: letra D. O objetivo é identificar o formato geométrico das peças menores necessárias para preencher os espaços vazios entre octógonos regulares em um painel retangular.
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 — Triângulo retângulo isósceles;
2 — Triângulo equilátero;
3 — Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
- A1.
- B3.
- C1 e 2.
- D1 e 3.Resposta correta
- E2 e 3.
Como resolver a questão 171 passo a passo?
O conceito que resolve
Geometria plana, especificamente propriedades de polígonos regulares e pavimentação.
Como chegar na resposta
- Identificar que o ângulo interno de um octógono regular mede 135 graus.
- Observar que, quando dois octógonos se encontram em um vértice, o espaço vazio entre eles precisa ser completado para fechar os 360 graus.
- Calcular o ângulo restante: 360° - (135° + 135°) = 90 graus.
- Perceber que um ângulo de 90 graus com lados iguais aos do octógono forma um triângulo retângulo isósceles.
- Observar que as bordas do painel retangular formam ângulos de 90 graus, que também podem ser preenchidos por quadrados quadrados.
Por que cada alternativa
- AO erro aqui está ao focar apenas nos triângulos, ignorando que as bordas do painel retangular exigem um formato diferente.
- BEsta alternativa está incorreta porque assume que o espaço entre os octógonos é um quadrado, quando na verdade sobra um ângulo para o triângulo.
- CO erro é confundir o triângulo equilátero, cujos ângulos de 60°, não se encaixam na sobra de 90° calculada.
- DEsta é a alternativa correta porque o triângulo retângulo isósceles preenche os vãos entre os octógonos e o quadrado preenche os cantos do painel reto.
- EO erro está em incluir o triângulo equilátero, que não possui ângulos compatíveis com os 135° do octógono regular.
Onde essa questão derruba a maioria
A maior confusão é tentar visualizar o triângulo equilátero por ser uma forma comum em padrões, mas a geometria do octógono exige ângulos retos (90°) para o fechamento perfeito do plano.
O que estudar se você errou
Lembre-se: a soma dos ângulos em torno de um ponto deve ser sempre 360°. Se você tem dois octógonos de 135°, a sobra é obrigatoriamente 90°.
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