ENEM 2020 · Matemática · estatística
Questão 169 do ENEM 2020
Resposta: letra C. Vamos calcular quantas pessoas possuem exatamente o tipo sanguíneo A usando a teoria dos conjuntos para separar quem tem apenas o antígeno A de quem tem os dois.
Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
* Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
* Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
* Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
* Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
- A30.
- B60.
- C70.Resposta correta
- D90.
- E100.
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
Para resolver problemas de contagem com sobreposição, usamos o Diagrama de Venn ou o Princípio da Inclusão-Exclusão. O total de pessoas é 200. Sabemos que 20 não têm nenhum antígeno, logo 180 pessoas possuem pelo menos um dos antígenos (A ou B). Como o total com antígeno A é 100 e o total com antígeno B é 110, a soma dá 210. O excesso sobre 180 representa exatamente a interseção (quem tem o tipo AB). Subtraindo essa interseção do total com o antígeno A, encontramos quem tem puramente o tipo A.
Como chegar na resposta
- Descubra quantas pessoas possuem pelo menos um dos antígenos subtraindo do total de 200 aquelas que não possuem nenhum antígeno: 200 - 20 = 180 pessoas.
- Some o número de pessoas com antígeno A e o com antígeno B: 100 + 110 = 210.
- Encontre o número de pessoas com ambos os antígenos (tipo AB) subtraindo o total com antígeno da união (180) da soma anterior: 210 - 180 = 30 pessoas.
- Determine o número de pessoas que possuem exclusivamente o tipo A subtraindo os que têm o tipo AB do total que apresenta o antígeno A: 100 - 30 = 70 pessoas.
Por que cada alternativa
- AEsta alternativa representa o número de pessoas com sangue tipo AB, calculado como a interseção dos dois grupos, mas o comando pede o tipo A exclusivo.
- BErro de cálculo ao subtrair incorretamente os valores da interseção do total de amostras disponíveis.
- CEsta é a alternativa correta. Encontra o total puro do tipo A subtraindo a interseção AB (30) do grupo total com antígeno A (100), resultando em 70.
- DErro por considerar apenas a diferença direta entre o total com antígeno A e o número de pessoas sem antígeno, ignorando a sobreposição do tipo B.
- ELeitura apressada que confunde o total de amostras com o antígeno A (100) com o número final de pessoas que possuem exclusivamente o tipo sanguíneo A.
Onde essa questão derruba a maioria
A principal pegadinha é achar que quem tem o antígeno A é automaticamente do tipo A puro, esquecendo que o grupo do antígeno A também inclui as pessoas com sangue tipo AB.
O que estudar se você errou
Pratique problemas de conjuntos usando o Diagrama de Venn para visualizar claramente a interseção.
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