ENEM 2020 · Matemática · estatística
Questão 165 do ENEM 2020
Resposta: letra D. O problema pede a média mínima de altura de três novos jogadores necessários para que a média da equipe de 15 pessoas suba de 1,93 m para 1,99 m, após a substituição de quatro atletas.
O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
- A1,96
- B1,98
- C2,05
- D2,06Resposta correta
- E2,08
Como resolver a questão 165 passo a passo?
O conceito que resolve
Média aritmética e variação de soma.
Como chegar na resposta
- Calcular a soma total de altura atual dos 15 jogadores: 15 * 1,93 = 28,95 m.
- Calcular a soma das alturas dos quatro jogadores que saíram: 1,78 + 1,82 + 1,84 + 1,86 = 7,30 m.
- Calcular a soma restante após as saídas e a entrada do primeiro novo: 28,95 - 7,30 + 2,02 = 23,67 m.
- Calcular a soma total necessária para que a média seja de 1,99 m: 15 * 1,99 = 29,85 m.
- Determinar a soma que os três novos jogadores devem ter: 29,85 - 23,67 = 6,18 m.
- Calcular a média desses três jogadores: 6,18 / 3 = 2,06 m.
Por que cada alternativa
- AErro no cálculo da soma total necessária, resultando em um valor abaixo do exigido.
- BEsquecimento de subtrair a altura do jogador de 2,02 m antes de calcular a média final.
- CErro na soma das estaturas dos jogadores que foram substituídos, superestimando a necessidade de altura.
- DResultado correto, pois a soma de 6,18 m dividida por 3 jogadores resulta exatamente em 2,06 m.
- EErro de divisão simples ou de arredondamento incorreto no valor final da soma faltante.
Onde essa questão derruba a maioria
O erro mais comum é esquecer que um jogador de 2,02 m já foi contratado, tentando calcular a média para quatro jogadores em vez de apenas para os três restantes.
O que estudar se você errou
Pratique o cálculo de média quando o número de elementos muda. Lembre-se sempre que: Soma Total = Média x Quantidade.
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