Questão 163 do ENEM 2020

Como resolver a questão 163 passo a passo?

O conceito que resolve

Em anagramas com letras repetidas, divide-se o total de permutações pelo fatorial da quantidade de repetições. Com alternância, a posição de cada tipo fica definida.

Como chegar na resposta

1. As letras são I, A, M, P, O, T, T, E, R: 9 letras, com 4 vogais (I, A, O, E) e 5 consoantes (M, P, T, T, R).
2. Para alternar com 5 consoantes e 4 vogais, a sequência começa e termina com consoante: C V C V C V C V C.
3. As vogais podem ser permutadas nas suas 4 posições: 4! maneiras.
4. As consoantes nas suas 5 posições, com T repetido: 5!/2!. Total = 4! · 5!/2.

Por que cada alternativa

• A9! ignora a exigência de alternância entre vogais e consoantes.
• B4! · 5! ignora a repetição da letra T, que conta duas vezes as trocas entre os T.
• C2 · 4! · 5! contaria também a ordem começando por vogal, impossível com 5 consoantes e 4 vogais.
• D9!/2 apenas corrige a repetição do T, sem a exigência de alternância.
• ECorreta: 4! maneiras para as vogais e 5!/2 para as consoantes, ou seja, 4! · 5!/2.

Onde essa questão derruba a maioria

Esquecer o T repetido ou admitir também que o anagrama comece com vogal.

O que estudar se você errou

Revise permutações com repetição e princípio multiplicativo.