ENEM 2020 · Matemática
Questão 161 do ENEM 2020
Resposta: letra B. Duas caixas-d'água cilíndricas têm o mesmo volume, e a altura da B é 25% da altura da A; se o raio da A é R, pede-se o raio da B.
Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
- A
- B
Resposta correta - C
- D
- E
Como resolver a questão 161 passo a passo?
O conceito que resolve
O volume de um cilindro é V = πr²h. Com volumes iguais, quando a altura diminui por um fator, o quadrado do raio aumenta pelo inverso desse fator.
Como chegar na resposta
- Caixa A: V = πR²H. Caixa B: V = πr² · (0,25 H).
- Igualando: πR²H = πr² · 0,25 H, então r² = R² ÷ 0,25 = 4R².
- Logo, o raio da caixa do tipo B é r = 2R.
Por que cada alternativa
- AR/2 seria o raio se a altura fosse quatro vezes maior, e não a quarta parte.
- BCorreta: r² = 4R², então r = 2R.
- C4R seria o raio se o volume dependesse linearmente do raio, mas ele depende de r².
- D5R não decorre da relação entre volumes.
- E16R seria obtido ao aplicar o fator 4 duas vezes, sem relação com os dados.
Onde essa questão derruba a maioria
Proporcionalidade direta com o raio: o volume depende do quadrado do raio, então a raiz de 4 é 2.
O que estudar se você errou
Revise volume do cilindro e proporcionalidade com grandezas elevadas ao quadrado.
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