ENEM 2020 · Matemática
Questão 155 do ENEM 2020
Resposta: letra B. Em uma sequência de quadrados, cada novo lado é metade do anterior, começando por 1; pede-se o lado do centésimo quadrado.
O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.
O quadrado _PRST_, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?
- A
- B
Resposta correta - C
- D
- E
Como resolver a questão 155 passo a passo?
O conceito que resolve
Uma sequência em que cada termo é metade do anterior é uma progressão geométrica de razão 1/2: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹.
Como chegar na resposta
- O primeiro quadrado tem lado a₁ = 1 e a razão é q = 1/2.
- O n-ésimo quadrado tem lado (1/2)ⁿ⁻¹.
- Para n = 100, o lado é (1/2)⁹⁹.
Por que cada alternativa
- A(1/2)¹⁰⁰ seria o lado do 101º quadrado, pois o primeiro tem expoente 0.
- BCorreta: (1/2)⁹⁹, pois o expoente é n − 1 = 99.
- C(1/2)⁹⁷ seria o lado do 98º quadrado.
- D(1/2)⁻⁹⁸ é um número maior que 1, e os lados diminuem.
- E(1/2)⁻⁹⁹ também é maior que 1, e os lados diminuem.
Onde essa questão derruba a maioria
Usar o expoente n em vez de n − 1: o primeiro quadrado (lado 1) corresponde a expoente 0.
O que estudar se você errou
Revise progressão geométrica e termo geral.
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