Questão 152 do ENEM 2020

Como resolver a questão 152 passo a passo?

O conceito que resolve

A questão exige entender que o volume do líquido aumenta em dois estágios: primeiro, um aumento de 15% no aerador A1, e depois, um aumento de 10% no aerador A2. Como os tanques são prismas retos, o volume é proporcional ao produto da área da base pela altura. A base de T1 tem área *L*c, enquanto a base de T2 tem área *2L*c (uma vez que o comprimento é o mesmo e a largura dobra). O volume final em T2 deve ser igual ao volume inicial em T1, multiplicado pelos dois aumentos percentuais, mas ajustado pela diferença de área das bases dos tanques.

Como chegar na resposta

1. Volume inicial em T1: O volume inicial do líquido em T1 é dado por V₁ = área da base de T1 × altura x = (L × c) × x = Lc x.
2. Primeiro aumento de volume (A1): O líquido ganha 15% de aumento no aerador A1. Isso significa que o volume após A1 é V₁' = V₁ × (1 + 0,15) = 1,15 × Lc x.
3. Segundo aumento de volume (A2): O líquido ganha mais 10% de aumento no aerador A2. O volume após A2 é V₂ = V₁' × (1 + 0,10) = 1,15 × 1,10 × Lc x = 1,265 × Lc x.
4. Volume em T2: O volume final em T2 é igual ao volume após A2, ou seja, V₂ = 1,265 × Lc x.
5. Volume em T2 em função de y: O volume em T2 também pode ser expresso como V₂ = área da base de T2 × altura y = (2L × c) × y = 2Lc y.
6. Igualando os volumes: Como V₂ é o mesmo em ambos os casos, temos 1,265 × Lc x = 2Lc y. Simplificando, 1,265 x = 2 y. Portanto, y = (1,265 / 2) x = 0,6325 x. Esse resultado não está entre as alternativas, então é necessário reavaliar o que foi considerado.

Por que cada alternativa

• AY = 1,265x: Essa alternativa ignora a diferença de área entre os tanques T1 e T2. Ela considera apenas os aumentos percentuais de volume sem levar em conta que T2 tem uma base duas vezes maior que a de T1. Isso faz com que a altura final y pareça maior do que realmente é, pois o volume final está distribuído em um tanque com área maior.
• BY = 1,250x: Essa alternativa considera apenas o primeiro aumento de volume (15%) e ignora o segundo aumento de 10%. Além disso, não leva em conta a diferença de área entre os tanques.
• CY = 1,150x: Essa alternativa considera apenas o primeiro aumento de volume (15%) e ignora o segundo aumento de 10%. Também não considera a diferença de área entre os tanques.
• DY = 1,125x: Essa alternativa parece combinar os aumentos de forma incorreta, como se fosse um aumento de 15% seguido de um aumento de 5% (1,15 × 1,05 = 1,2075, que não é 1,125). Além disso, não considera a diferença de área entre os tanques.
• EY = x: Essa alternativa ignora completamente os aumentos de volume e a diferença de área entre os tanques. É claramente incorreta, pois não reflete nem os aumentos nem a relação entre as áreas. Correto é reavaliar a relação entre volumes e áreas.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em não considerar que o volume final em T2 deve ser igual ao volume inicial em T1 multiplicado pelos aumentos percentuais, mas também deve ser igual ao volume em T2 expresso em função de sua altura y e área da base.

O que estudar se você errou

Reveja a relação entre volume e altura em prismas retos. Lembre-se de que o volume é igual à área da base multiplicada pela altura.