ENEM 2020 · Matemática
Questão 149 do ENEM 2020
Resposta: letra A. Na lei de Zipf f = A / r^B, com X = log r e Y = log f, pede-se a relação entre Y e X.
A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (_f_) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (_r_). Ela é dada por
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, _r_ = 1 para a palavra mais frequente, _r_ = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).
Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 149 passo a passo?
O conceito que resolve
Propriedades do logaritmo: log(a/b) = log a − log b e log(rᴮ) = B · log r.
Como chegar na resposta
- Aplica-se log aos dois lados: log f = log(A / rᴮ).
- log(A / rᴮ) = log A − log(rᴮ) = log A − B · log r.
- Com Y = log f e X = log r: Y = log(A) − B · X, uma reta de inclinação −B.
Por que cada alternativa
- ACorreta: Y = log(A) − B · X.
- BY = log(A) ÷ (X + log B) não decorre das propriedades do logaritmo de potência.
- CY = log(A)/B − X confunde B como divisor de log A, e não como coeficiente de X.
- DY = log(A) ÷ (B · X) trata o logaritmo de um quociente como quociente de logaritmos.
- EY = log(A) ÷ Xᴮ trata o logaritmo de um quociente como quociente de logaritmos.
Onde essa questão derruba a maioria
Achar que log(A/rᴮ) = log A ÷ log rᴮ, em vez de uma diferença de logaritmos.
O que estudar se você errou
Revise propriedades de logaritmos e linearização de funções potência.
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