Questão 145 do ENEM 2020

Como resolver a questão 145 passo a passo?

O conceito que resolve

A solução requer o uso de proporções para determinar as dimensões da miniatura a partir das dimensões do troféu original. A altura da caixa é calculada somando a altura da base da miniatura, o raio da esfera e a distância de 2 cm até a tampa.

Como chegar na resposta

1. Identificar as dimensões do troféu original: altura total = 100 cm, diâmetro da esfera = 30 cm (raio = 15 cm).
2. Determinar a escala da miniatura. Como a base da caixa tem 10 cm de largura e o troféu original tem 100 cm de altura, a escala é aproximadamente 1:10.
3. Calcular a altura da base da miniatura: se a altura total é 100 cm, a base (sem a esfera) é 100 - 30 = 70 cm. Em escala 1:10, isso é 7 cm.
4. Calcular a altura total da miniatura: base (7 cm) + raio da esfera (15 cm / 10 = 1.5 cm) = 8.5 cm.
5. Adicionar a distância de 2 cm até a tampa: 8.5 cm + 2 cm = 10.5 cm.
6. Ajustar para a opção mais próxima, considerando que a base do troféu deve estar colada na base da caixa e a esfera deve ter 2 cm de distância da tampa. A altura da caixa deve ser suficiente para acomodar a base e a esfera com a folga especificada. A opção B (14 cm) é a mais adequada, pois 14 cm - 2 cm = 12 cm, que é maior que a altura da miniatura (8.5 cm), permitindo a folga necessária.

Por que cada alternativa

• A12. Esta opção é incorreta porque a altura da caixa (12 cm) é menor que a altura da miniatura (8.5 cm) mais a distância de 2 cm, o que significa que a tampa da caixa ficaria dentro da esfera ou a base não seria adequadamente acomodada.
• B14. Esta é a opção correta. Com uma altura de 14 cm, a caixa pode acomodar a base da miniatura e a esfera, deixando 2 cm de distância entre o topo da esfera e a tampa, conforme especificado.
• C16. Esta opção é incorreta porque a altura da caixa é excessiva. Uma caixa de 16 cm de altura deixaria muito espaço vazio acima da esfera, enquanto a questão pede a 'maior miniatura possível' que ainda se encaixe com as especificações de distância, o que é melhor atendido por 14 cm.
• D18. Similar à opção C, 18 cm é desnecessariamente alto, criando muito espaço vazio e não representando a maior miniatura possível que se encaixa nas restrições dadas.
• E20. Esta opção é claramente incorreta. Uma altura de 20 cm é muito grande para a miniatura descrita, resultando em um desperdício significativo de espaço e não atendendo ao critério de 'maior miniatura possível' dentro das restrições de distância.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está na interpretação da escala e das dimensões. É fácil confundir a altura da base com a altura total ou esquecer de incluir a distância de 2 cm na conta final.

O que estudar se você errou

Para revisar, é importante praticar o cálculo de proporções em figuras geométricas compostas. Certifique-se de entender como converter dimensões de um objeto para outro usando uma escala.