ENEM 2020 · Matemática
Questão 142 do ENEM 2020
Resposta: letra E. Doze idosos recebem a restituição em ordem decrescente de idade, com sorteio entre os de mesma idade; pede-se a probabilidade de João (75 anos) ser o sétimo.
O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.
Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figuraResposta correta
Como resolver a questão 142 passo a passo?
O conceito que resolve
Ao ordenar por idade, as posições de cada grupo de idade ficam definidas; dentro de um grupo de mesma idade, a ordem é aleatória, e cada pessoa tem a mesma chance de ocupar cada uma das posições do grupo.
Como chegar na resposta
- Há 6 idosos com mais de 75 anos (89, 86, 86, 85, 84 e 82): ocupam as posições 1 a 6.
- Os quatro de 75 anos (Heloisa, Marisa, Pedro e João) ocupam as posições 7 a 10, em ordem sorteada.
- João pode ocupar qualquer uma dessas quatro posições com a mesma chance: a probabilidade de ser a sétima é 1/4.
Por que cada alternativa
- A1/12 seria a chance de uma ordem totalmente sorteada entre os 12, mas a idade define parte da ordem.
- B7/12 não tem relação com a posição de João dentro do grupo de 75 anos.
- C1/8 não corresponde a nenhum sorteio entre quatro pessoas.
- D5/6 é uma probabilidade muito alta para ocupar uma posição específica.
- ECorreta: 1/4, pois João divide as posições 7 a 10 com mais três pessoas da mesma idade.
Onde essa questão derruba a maioria
Sortear entre os 12 idosos: a idade já define quem fica nas posições 1 a 6.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade, espaço amostral e ordenação com critério de desempate.
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