ENEM 2020 · Matemática · geometria
Questão 140 do ENEM 2020
Resposta: letra C. A sala de 3,2 m × 3,6 m será coberta com peças quadradas de 80 cm, vendidas em caixas A (4 peças, R$ 35) e B (3 peças, R$ 27); pede-se a compra de menor sobra e menor preço.
O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.
* Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
* Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.
Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.
A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é
- A5 caixas do tipo A.
- B1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.
- C3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.Resposta correta
- D5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
- E6 caixas do tipo B.
Como resolver a questão 140 passo a passo?
O conceito que resolve
Cálculo de peças pela área (com cortes aproveitados) e comparação de combinações de caixas com o preço total.
Como chegar na resposta
- Área da sala: 3,2 × 3,6 = 11,52 m². Área de uma peça: 0,8 × 0,8 = 0,64 m².
- Peças necessárias: 11,52 ÷ 0,64 = 18 (com cortes aproveitados).
- 5A = 20 peças (R$ 175); 1A + 4B = 16 peças (insuficiente); 3A + 2B = 18 peças (R$ 159); 5A + 1B = 23 peças (R$ 202); 6B = 18 peças (R$ 162).
- Sem sobra e com o menor preço: 3A + 2B, R$ 159.
Por que cada alternativa
- A5 caixas A dão 20 peças (2 de sobra) e custam R$ 175.
- B1 A + 4 B dão 16 peças, insuficiente para cobrir a sala.
- CCorreta: 3 A + 2 B dão exatamente 18 peças por R$ 159, sem sobra.
- D5 A + 1 B dão 23 peças (5 de sobra) por R$ 202.
- E6 B dão 18 peças sem sobra, mas por R$ 162, mais caro que 3 A + 2 B.
Onde essa questão derruba a maioria
6 caixas B também têm 18 peças e nenhuma sobra, mas custam R$ 3 a mais; é preciso comparar os preços.
O que estudar se você errou
Revise área de retângulos, divisão exata e comparação de combinações de preços.
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