ENEM 2019 · Matemática · funções
Questão 172 do ENEM 2019
Resposta: letra D. Análise de evolução de vendas mensais através de média aritmética e progressão aritmética para prever um mês de queda abaixo de um valor de referência.
O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.
Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano.
O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012.
O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em
- AJaneiro.
- BFevereiro.
- CMarço.
- DAbril.Resposta correta
- EMaio.
Como resolver a questão 172 passo a passo?
O conceito que resolve
A questão exige o cálculo da média aritmética de um conjunto de dados para encontrar o valor de dezembro e, em seguida, a aplicação de uma progressão aritmética (PA) para modelar a redução constante de vendas e identificar o momento em que o valor ultrapassa o limite de julho.
Como chegar na resposta
- Identificar os valores de vendas de julho a novembro no gráfico: Jul=700, Ago=2500, Set=2500, Out=2800, Nov=2700.
- Calcular a média de julho a novembro: (700 + 2500 + 2500 + 2800 + 2700) / 5 = 11200 / 5 = 2240 unidades.
- Determinar a redução de novembro para dezembro: Novembro (2700) - Dezembro (2240) = 460 unidades.
- Aplicar a redução constante de 460 unidades por mês a partir de dezembro para encontrar quando as vendas ficam menores que julho (700).
- Sequência de vendas: Dez (2240), Jan (2240 - 460 = 1780), Fev (1780 - 460 = 1320), Mar (1320 - 460 = 860), Abr (860 - 460 = 400).
- Concluir que em abril de 2012 as vendas (400) serão menores que as de julho de 2011 (700).
Por que cada alternativa
- AO erro ocorre ao não calcular corretamente a média de dezembro ou ao confundir o mês de referência da queda.
- BO erro acontece ao calcular a redução mensal de forma errada, resultando em um passo de queda menor.
- CO erro é fruto de uma leitura incorreta do gráfico, usando valores de meses diferentes para a média.
- DO cálculo da progressão aritmética identifica o mês de abril como o ponto de queda abaixo de 700, o que valida a resposta correta.
- EO erro ocorre ao considerar a redução de novembro para dezembro como o valor de dezembro, ignorando a necessidade de projetar a queda subsequente.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está em não calcular a média para achar o valor de dezembro e tentar usar a redução de novembro para o valor de novembro diretamente, ou errar a contagem dos meses após dezembro.
O que estudar se você errou
Revise o cálculo da média aritmética e a contagem dos meses na sequência decrescente.
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