Questão 173 do ENEM 2019

Como resolver a questão 173 passo a passo?

O conceito que resolve

Probabilidade condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Aqui, A = inconsistente e B = fraudulenta. Precisamos calcular a fração de declarações que são *inconsistentes e fraudulentas* sobre o total de *fraudulentas* (inconsistentes + consistentes). Dados: 20% são inconsistentes; 25% dessas são fraudulentas → 0,20 × 0,25 = 0,05 (5%) do total são inconsistentes e fraudulentas. As consistentes fraudulentas são 6,25% das 80% consistentes → 0,80 × 0,0625 = 0,05 (5% do total). Total de fraudulentas = 0,05 + 0,05 = 0,10 (10% do total). Logo, P(Inconsistente|Fraudulenta) = 0,05 / 0,10 = 0,5.

Como chegar na resposta

1. Calcular a proporção de declarações inconsistentes e fraudulentas: 20% inconsistentes × 25% fraudulentas nesse grupo = 0,20 × 0,25 = 0,05 (5% do total).
2. Calcular a proporção de declarações consistentes mas fraudulentas: 80% consistentes × 6,25% fraudulentas nesse grupo = 0,80 × 0,0625 = 0,05 (5% do total).
3. Somar as duas para obter o total de fraudulentas: 0,05 + 0,05 = 0,10 (10% do total).
4. Aplicar a fórmula da probabilidade condicional: P(Inconsistente|Fraudulenta) = (proporção inconsistentes e fraudulentas) / (total fraudulentas) = 0,05 / 0,10 = 0,5 (50%).
5. Procurar a alternativa que corresponde a 0,5000.

Por que cada alternativa

• A0,0500: Erro de inversão da condicional. O aluno calculou a probabilidade de ser fraudulenta dado que é inconsistente (P(Fraudulenta|Inconsistente) = 0,25), ignorando que o comando pede o contrário.
• B0,1000: Erro de confundir P(Fraudulenta) com P(Inconsistente|Fraudulenta). O aluno somou apenas as fraudes totais (10%) sem dividir pelo caso específico de inconsistentes e fraudulentas.
• C0,1125: Erro de cálculo incorreto da interseção. Possivelmente multiplicou 0,20 × 0,0625 (ignorando que 6,25% é só das consistentes) ou usou proporções erradas sem ajustar para o total.
• D0,3125: Erro de unidade ou proporção mal aplicada. Poderia ser 0,25 (fraudes em inconsistentes) dividido por 0,8 (consistentes), mas não resolve o comando. Também pode vir de uma divisão errada entre 0,05 e 0,16 (este último sem base no texto).
• E0,5000: Correta. Resolve o comando ao aplicar a probabilidade condicional com os dados: 5% (inconsistentes e fraudulentas) sobre 10% (total fraudulentas) = 0,5.

Onde essa questão derruba a maioria

A questão exige ler atentamente o comando: 'probabilidade de ser inconsistente dado que é fraudulenta'. Muitos alunos param na primeira informação (20% inconsistentes) ou calculam a fraude em inconsistentes (25%), esquecendo que o dado é condicional e inverso. Além disso, o 6,25% das consistentes é uma distração se não for usado corretamente no total de fraudulentas.

O que estudar se você errou

Para evitar erros, desenhe um diagrama de Venn ou tabela com quatro células: (1) inconsistentes e fraudulentas, (2) inconsistentes e não fraudulentas, (3) consistentes e fraudulentas, (4) consistentes e não fraudulentas. Preencha com os dados do texto e confirme que a soma das fraudulentas (1+3) é 10% do total. Depois, divida apenas a célula 1 pelo total de fraudulentas (1+3).