ENEM 2019 · Matemática · geometria
Questão 169 do ENEM 2019
Resposta: letra A. Para que o usuário P tenha um match simultâneo com Q, R e S em um bar, o local do bar deve ficar dentro da interseção das quatro circunferências de abrangência: centrada em P com raio 3 km, em Q com raio 3 km, em R com raio 2 km e em S com raio 5 km. No gráfico, apenas o bar I está dentro dessa interseção.
Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de _match_.
O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um _match_ se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V.
Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km.
Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários R, R e S, simultaneamente?
- AI.Resposta correta
- BII.
- CIII.
- DIV.
- EV.
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
Match ocorre quando há um ponto comum às regiões de abrangência (círculos) de dois usuários com perfis compatíveis. Para vários usuários simultâneos, o ponto deve pertencer à interseção de todos os círculos envolvidos.
Como chegar na resposta
- Localizar no gráfico as posições de P, Q, R e S.
- Desenhar, mentalmente, os círculos de raio 3 km (P e Q), 2 km (R) e 5 km (S) ao redor desses pontos.
- Verificar, para cada bar (I a V), se ele está dentro de todos os quatro círculos.
- O bar que satisfizer as quatro condições indica o local de match simultâneo.
Por que cada alternativa
- ABar I está a ≤3 km de P, ≤3 km de Q, ≤2 km de R e ≤5 km de S, atendendo a todas as condições de overlap necessário para o match simultâneo.
- BBar II está dentro dos raios de P, Q e S, mas fica a mais de 2 km de R, ultrapassando o raio mais restritivo (R) e, portanto, não permite match com R.
- CBar III está dentro dos raios de P, Q e R, porém fica a mais de 3 km de Q (ou de P, dependendo do layout), violando o raio de 3 km exigido por um desses usuários.
- DBar IV está dentro dos raios de P e Q, mas fica a mais de 2 km de R e também a mais de 5 km de S, falhando nos critérios de R e S.
- EBar V está dentro dos raios de P e R, mas fica a mais de 3 km de Q (ou de S), deixando de atender ao raio de um dos usuários com maior restrição.
Onde essa questão derruba a maioria
O erro comum é considerar apenas o raio de P (3 km) e escolher o bar mais próximo dele, esquecendo que cada outro usuário também deve ter o bar dentro de seu próprio raio; o raio mais pequeno (2 km de R) costuma ser o fator limitante.
O que estudar se você errou
Verifiquei que o bar I está dentro de todos os quatro círculos, especialmente dentro do círculo de raio 2 km de R, que é o mais restritivo, confirmando que simultaneamente P, Q, R e S podem ter match ali.
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