ENEM 2019 · Matemática · geometria
Questão 157 do ENEM 2019
Resposta: letra A. Um tetraedro truncado é gerado por secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Cada secção remove um terço das arestas seccionadas. A luminária resultante terá faces hexagonais e triangulares.
As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos.
Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
- A4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.Resposta correta
- B2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
- C4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
- D3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
- E3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
Como resolver a questão 157 passo a passo?
O conceito que resolve
Um tetraedro regular tem 4 faces triangulares equiláteras. Quando se faz uma secção paralela a uma face, a nova face resultante é um hexágono regular. Cada corte remove um terço das arestas, o que significa que cada face triangular original é reduzida para um triângulo equilátero menor. As faces hexagonais são formadas pelas secções paralelas às faces originais, e as faces triangulares são as faces originais reduzidas.
Como chegar na resposta
- Identifique o número de faces do tetraedro regular original: 4 triângulos equiláteros.
- Determine o número de secções paralelas feitas: 4, uma para cada face do tetraedro.
- Calcule o número de faces hexagonais resultantes das secções: 4 hexágonos regulares.
- Calcule o número de faces triangulares resultantes das faces originais reduzidas: 4 triângulos equiláteros.
- Combine as faces hexagonais e triangulares para obter o total de faces da luminária: 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
Por que cada alternativa
- AA alternativa A está correta porque a luminária terá 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros, resultantes das secções paralelas às faces do tetraedro e das faces originais reduzidas.
- BA alternativa B está incorreta porque ela sugere apenas 2 hexágonos regulares, o que não corresponde ao número de secções feitas.
- CA alternativa C está incorreta porque ela menciona quadriláteros e triângulos isósceles, mas as faces resultantes são hexagonais e triangulares equiláteras.
- DA alternativa D está incorreta porque ela menciona quadriláteros e triângulos isósceles, mas as faces resultantes são hexagonais e triangulares equiláteras.
- EA alternativa E está incorreta porque ela sugere 3 hexágonos regulares, mas o número correto de hexágonos é 4, correspondente ao número de secções feitas.
Onde essa questão derruba a maioria
A alternativa E sugere 3 hexágonos regulares, mas o número correto é 4, correspondente ao número de secções feitas.
O que estudar se você errou
Revise o número de faces hexagonais resultantes das secções paralelas às faces do tetraedro e o número de faces triangulares resultantes das faces originais reduzidas.
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