Questão 153 do ENEM 2019

Como resolver a questão 153 passo a passo?

O conceito que resolve

O problema exige o cálculo de porcentagens sucessivas sobre um valor inicial. Primeiro, calcula-se o aumento de 7,2% sobre R$ 1.250,00 para encontrar o valor em 2010. Em seguida, aplica-se um aumento de 10% sobre o valor obtido em 2010 para projetar o rendimento em 2020. É importante não confundir a aplicação das porcentagens: cada aumento é calculado sobre o valor anterior, não sobre o inicial. Além disso, deve-se prestar atenção aos sinais e às casas decimais nos cálculos intermediários.

Como chegar na resposta

1. Calcular o rendimento médio em 2010, aplicando o aumento de 7,2% sobre R$ 1.250,00: 1.250 × (1 + 0,072). Isso resulta em 1.250 × 1,072 = 1.340,00 (valor em 2010).
2. Calcular o rendimento médio projetado para 2020, aplicando o aumento de 10% sobre o valor de 2010 (R$ 1.340,00): 1.340 × (1 + 0,10). Isso resulta em 1.340 × 1,10 = 1.474,00.
3. Comparar o resultado obtido (R$ 1.474,00) com as alternativas apresentadas para identificar a correta.

Por que cada alternativa

• AErro: Confundiu o valor de 2010 (após o primeiro aumento) com o valor projetado para 2020. A alternativa ignora o segundo aumento de 10% sobre o valor de 2010.
• BErro: Aplicou apenas uma porcentagem única (possivelmente a soma dos dois aumentos, 7,2% + 10% = 17,2%, sobre o valor inicial), resultando em 1.250 × 1,172 ≈ 1.465,00 (próximo à D, mas não é o cálculo correto). Além disso, o valor não condiz com nenhum cálculo válido apresentado.
• CErro: Aplicou corretamente o primeiro aumento (7,2%), mas somou 10% diretamente ao valor inicial (R$ 1.250,00) em vez de aplicá-lo sobre o valor de 2010. Ou seja, fez 1.250 + (0,10 × 1.250) = 1.375,00, ignorando o valor atualizado de 2010.
• DErro: Calculou o aumento total de 17,2% sobre o valor inicial (1,072 × 1,10 ≈ 1,1792, não 1,172), resultando em 1.250 × 1,1792 ≈ 1.474,00 (próximo ao valor correto, mas com aproximação incorreta). Ou então, somou os dois aumentos (7,2% + 10%) e aplicou sobre o valor inicial, obtendo 1.250 × 1,172 = 1.465,00 (método errado, pois as porcentagens não são cumulativas dessa forma).
• ECorreto: Aplicou os dois aumentos sucessivos sobre os valores corretos: primeiro, 7,2% sobre R$ 1.250,00 (resultando em R$ 1.340,00), e depois, 10% sobre R$ 1.340,00 (resultando em R$ 1.474,00).

Onde essa questão derruba a maioria

A principal pegadinha da questão está na aplicação das porcentagens sucessivas. Muitos estudantes tendem a somar os dois aumentos (7,2% + 10% = 17,2%) e aplicá-los diretamente sobre o valor inicial, o que é matematicamente incorreto. Além disso, há o risco de confundir o valor de 2010 (após o primeiro aumento) com o valor projetado para 2020, levando a respostas como a alternativa A.

O que estudar se você errou

Para evitar erros, revise sempre os cálculos intermediários e certifique-se de que cada porcentagem é aplicada sobre o valor atualizado, e não sobre o inicial. Anote os valores parciais para não perder o controle das etapas. Além disso, lembre-se de que aumentos percentuais sucessivos não são cumulativos: cada um é aplicado sobre o resultado anterior.