Questão 152 do ENEM 2019

Como resolver a questão 152 passo a passo?

O conceito que resolve

A distribuição de valores de forma inversamente proporcional significa que quanto maior o denominador (idade), menor o valor recebido, e vice-versa. Para calcular, primeiro determina-se a constante de proporcionalidade usando o total e as idades, depois aplica-se essa constante para encontrar o valor específico para a idade de 5 anos.

Como chegar na resposta

1. Identificar as idades das máquinas: 2, 3 e 5 anos.
2. Calcular o inverso das idades: 1/2, 1/3 e 1/5.
3. Somar os inversos para encontrar o denominador total: 1/2 + 1/3 + 1/5 = 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30.
4. Determinar a constante de proporcionalidade: Total / Soma dos inversos = 31000 / (31/30) = 31000 * 30/31 ≈ 30000.
5. Calcular o valor para a máquina de 5 anos: Constante * (1/5) = 30000 * 0.2 = 6000.
6. Verificar se o valor encontrado corresponde a uma das alternativas: R$ 6.000,00 (alternativa B).

Por que cada alternativa

• AR$ 3.100,00: Este valor é muito baixo e não corresponde à proporção correta. A máquina de 5 anos deveria receber mais do que isso, pois é a mais antiga e, portanto, tem menor valor de uso, o que implica um pagamento maior segundo a lógica inversa.
• BR$ 6.000,00: Este é o valor correto. A conta mostra que a empresa com a máquina de 5 anos recebe 1/5 do total ajustado, que resulta em R$ 6.000,00.
• CR$ 6.200,00: Embora próximo, este valor é ligeiramente maior do que o calculado. A precisão do cálculo com a constante de proporcionalidade leva exatamente a R$ 6.000,00.
• DR$ 15.000,00: Este valor é muito alto e representa quase metade do total, o que seria desproporcional. A máquina de 5 anos não pode receber tanto quanto as outras duas juntas, especialmente considerando que a de 2 anos (mais nova) receberia menos.
• ER$ 15.500,00: Este valor é ainda mais alto e claramente incorreto. Ele sugere que a máquina de 5 anos receberia mais do que o total disponível para as três máquinas, o que é impossível.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está na interpretação da proporcionalidade inversa. Muitos alunos podem confundir e pensar que a máquina mais velha (5 anos) deveria receber menos, mas o edital diz que o pagamento é inversamente proporcional à idade — ou seja, quanto mais velha a máquina, maior o pagamento. Além disso, o cálculo do inverso das idades e a soma para normalizar o total podem ser passos que alguns alunos pulam ou fazem incorretamente, levando a valores como R$ 3.100,00 ou R$ 15.000,00.

O que estudar se você errou

É importante revisar o conceito de grandezas inversamente proporcionais. Em problemas de distribuição de recursos, sempre verifique se o total é dividido corretamente pelo denominador da proporção antes de aplicar a fração individual. Também é útil fazer uma checagem rápida: se a máquina de 5 anos recebe X, a de 3 anos deve receber ~1.5X e a de 2 anos ~2.5X, e a soma deve bater com o total de R$ 31.000,00.