ENEM 2019 · Matemática · porcentagem
Questão 150 do ENEM 2019
Resposta: letra B. A questão envolve o cálculo do valor à vista de um produto financiado em duas parcelas com juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento é de R$ 202,00 e o segundo de R$ 204,02, um mês após o primeiro. O valor à vista é a soma dos valores presentes dessas parcelas, descontadas ao mesmo tempo zero.
Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês.
O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02.
Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de
- A398,02
- B400,00Resposta correta
- C401,94
- D404,00
- E406,02
Como resolver a questão 150 passo a passo?
O conceito que resolve
Para encontrar o valor à vista, devemos descontar cada parcela ao tempo zero usando a taxa de juros composta. A primeira parcela já está no tempo 1, então seu valor presente é R$ 202,00 / (1 + 0,01)^1 = R$ 200,00. A segunda parcela está no tempo 2, então seu valor presente é R$ 204,02 / (1 + 0,01)^2 ≈ R$ 200,00. Somando, obtemos R$ 400,00.
Como chegar na resposta
- Identificar as parcelas: R$ 202,00 no mês 1 e R$ 204,02 no mês 2.
- Calcular o valor presente da primeira parcela: VP1 = 202 / (1 + 0,01) ≈ 200,00.
- Calcular o valor presente da segunda parcela: VP2 = 204,02 / (1 + 0,01)^2 ≈ 200,00.
- Somar os valores presentes: VP = VP1 + VP2 = 200 + 200 = 400,00.
Por que cada alternativa
- A398,02: Errado. Este valor é menor que a soma das parcelas, o que não faz sentido para um financiamento com juros, pois o valor à vista deve ser pelo menos igual à soma das parcelas descontadas.
- B400,00: Correto. A soma dos valores presentes das duas parcelas é aproximadamente R$ 400,00, o que corresponde ao valor à vista do produto.
- C401,94: Errado. Este valor é ligeiramente maior que a soma das parcelas, mas não corresponde ao cálculo correto do valor presente, que é R$ 400,00.
- D404,00: Errado. Este valor é maior que a soma das parcelas e não representa o valor descontado ao tempo zero.
- E406,02: Errado. Este valor é ainda maior e não está relacionado ao cálculo do valor presente das parcelas.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação dos dados. As parcelas são pagas em momentos diferentes (mês 1 e mês 2), então não podemos simplesmente somá-las para obter o valor à vista. Devemos descontá-las ao tempo zero usando a taxa de juros composta para encontrar o valor presente total.
O que estudar se você errou
Ao resolver questões de financiamento, é crucial lembrar que o valor à vista é o valor presente da dívida, não a soma das parcelas futuras. Sempre use a fórmula do valor presente (VP = FV / (1 + i)^n) para cada parcela e some os resultados para encontrar o valor total à vista.
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