ENEM 2019 · Matemática · porcentagem
Questão 138 do ENEM 2019
Resposta: letra E. A questão envolve o cálculo do percentual de recompensa que uma pessoa pode oferecer pela devolução de um objeto perdido, levando em conta os custos de transporte e a limitação de que o gasto total não pode exceder o valor do objeto. O custo de transporte é de 20% do valor do objeto, e a recompensa deve ser calculada de forma que o total (transporte + recompensa) seja igual ao valor do objeto.
Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a
- A20%
- B25%
- C40%
- D60%
- E80%Resposta correta
Como resolver a questão 138 passo a passo?
O conceito que resolve
A resolução baseia-se na interpretação de porcentagens e na aplicação de uma equação de balanço. O custo de transporte é dado como 1/5 do valor do objeto, o que equivale a 20%. A recompensa é então calculada como a diferença entre o valor total do objeto e o custo de transporte, expressa como uma porcentagem do valor do objeto.
Como chegar na resposta
- Identificar o custo de transporte: 1/5 do valor do objeto = 20% do valor do objeto.
- Estabelecer a equação de balanço: Custo de Transporte + Recompensa = Valor do Objeto.
- Substituir o custo de transporte na equação: 0.20 * Valor do Objeto + Recompensa = Valor do Objeto.
- Isolar a recompensa: Recompensa = Valor do Objeto - 0.20 * Valor do Objeto.
- Calcular a recompensa: Recompensa = 0.80 * Valor do Objeto.
- Converter para porcentagem: 0.80 = 80%.
Por que cada alternativa
- A20%: Este valor corresponde ao custo de transporte, não à recompensa. Se a recompensa fosse 20%, o gasto total seria de 40% (20% transporte + 20% recompensa), o que é menor que o valor do objeto, mas a questão pede o maior percentual possível dentro do limite, que é 80%.
- B25%: Similar à alternativa A, um valor de 25% para recompensa resultaria em um gasto total de 45% (20% transporte + 25% recompensa), ainda abaixo do limite, mas não é o máximo possível.
- C40%: Um valor de 40% para recompensa resultaria em um gasto total de 60% (20% transporte + 40% recompensa), o que está abaixo do limite de 100%, mas novamente, não é o máximo possível.
- D60%: Um valor de 60% para recompensa resultaria em um gasto total de 80% (20% transporte + 60% recompensa), o que está abaixo do limite de 100%, mas não é o máximo possível.
- E80%: Este é o valor correto. Uma recompensa de 80% somada ao custo de transporte de 20% resulta em um gasto total de 100% do valor do objeto, atingindo exatamente o limite estabelecido na questão.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação do comando 'o maior percentual possível de recompensa'. Muitas pessoas podem pensar que o percentual deve ser menor que o custo de transporte ou simplesmente escolher um número baixo. No entanto, a questão permite que o gasto total (transporte + recompensa) chegue até o valor do objeto (100%). Portanto, o maior percentual possível para a recompensa é 80%, já que o transporte já consome 20%.
O que estudar se você errou
Ao resolver questões de porcentagem, é crucial ler atentamente as condições do problema. Aqui, o limite é o valor total do objeto, não apenas o custo de transporte. Portanto, a recompensa pode ser tão alta quanto 80% do valor do objeto, desde que o total não ultrapasse 100%.
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