ENEM 2019 · Matemática
Questão 139 do ENEM 2019
Resposta: letra A. A conta de água soma tarifas por faixas de consumo (R$ 12 até 6 m³; R$ 3 por m³ de 6 a 10; R$ 6 por m³ acima de 10); pede-se o gráfico do valor em função do volume.
Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.
**•** Faixa 1: para consumo de até 6 m², valor fixo de R$12,00;
**•** Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6m³;
**•** Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m² por mês.
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 139 passo a passo?
O conceito que resolve
Um valor definido por faixas é uma função afim por partes: em cada faixa o gráfico é um segmento de reta cuja inclinação é a tarifa por m³.
Como chegar na resposta
- Até 6 m³: P = 12, um segmento horizontal (inclinação 0).
- De 6 a 10 m³: P = 12 + 3(V − 6); em V = 10, P = 24; inclinação 3.
- De 10 a 15 m³: P = 24 + 6(V − 10); em V = 15, P = 54; inclinação 6.
- O gráfico é contínuo, com trecho horizontal e dois trechos cada vez mais inclinados, como na alternativa A.
Por que cada alternativa
- ACorreta: trecho horizontal e depois inclinações crescentes (3 e 6).
- BMostra a inclinação diminuindo após o segundo trecho, ao contrário do que ocorre.
- CMostra o valor constante após 10 m³, mas a tarifa continua a ser cobrada.
- DMostra um único trecho inclinado após 6 m³, sem a mudança de tarifa em 10 m³.
- EMostra que o valor já cresce a partir de V = 0, mas até 6 m³ ele é fixo.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que o valor acumulado se mantém: a tarifa maior vale só para o que excede 10 m³.
O que estudar se você errou
Revise funções afins por partes e leitura de gráficos.
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