ENEM 2019 · Matemática · funções
Questão 137 do ENEM 2019
Resposta: letra E. A hortênsia rosa vale mais quando o solo tem pH inferior a 8 (e, para ser rosa, pH > 7); pH = −log₁₀ x; pede-se o intervalo de x.
A _Hydrangea macrophyila_ é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a _Hydrangea_ cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8.
Sabe-se que pH = – log10x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H+).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
- AQualquer valor acima de 10⁻⁸.
- BQualquer valor positivo inferior a 10⁻⁷.
- CValores maiores que 7 e menores que 8.
- DValores maiores que 70 e menores que 80.
- EValores maiores que 10⁻⁸ e menores que 10⁻⁷.Resposta correta
Como resolver a questão 137 passo a passo?
O conceito que resolve
A função −log₁₀ x é decrescente: quanto maior o pH, menor x. Inverte-se o sentido da desigualdade ao passar de pH para x.
Como chegar na resposta
- Flor rosa: pH > 7 (solo alcalino); maior valor comercial: pH < 8; logo 7 < pH < 8.
- pH = −log x → x = 10^(−pH).
- Para pH = 8, x = 10⁻⁸; para pH = 7, x = 10⁻⁷.
- Como x diminui quando o pH aumenta: 10⁻⁸ < x < 10⁻⁷.
Por que cada alternativa
- AQualquer valor acima de 10⁻⁸ incluiria x ≥ 10⁻⁷, que dá solo ácido e flor azul.
- BQualquer valor positivo abaixo de 10⁻⁷ incluiria pH ≥ 8, que não é o mais valorizado.
- CValores entre 7 e 8 são de pH, e não de concentração x.
- DValores entre 70 e 80 também não estão relacionados a x nem a pH.
- ECorreta: x entre 10⁻⁸ e 10⁻⁷ corresponde a 7 < pH < 8.
Onde essa questão derruba a maioria
O sentido das desigualdades se inverte: pH maior corresponde a x menor; confundir isso leva à alternativa A ou B.
O que estudar se você errou
Revise logaritmos, pH e inversão de desigualdades em funções decrescentes.
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