ENEM 2018 · Matemática
Questão 179 do ENEM 2018
Resposta: letra A. Um quebra-cabeça recobre um quadrado com triângulos retângulos isósceles cuja menor peça tem catetos de 2 cm; pede-se o lado do quadrado.
Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 179 passo a passo?
O conceito que resolve
A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles de catetos c mede c√2. Cada peça tem um cateto ou hipotenusa igual a um lado da peça seguinte, o que dá uma sequência de medidas.
Como chegar na resposta
- A menor peça tem catetos de 2 cm e hipotenusa de 2√2 cm.
- A peça clara seguinte tem hipotenusa igual a 2√2 · √2 = 4 cm, e catetos de 2√2 cm.
- A peça escura seguinte tem hipotenusa 4√2 cm e catetos 4 cm; a clara maior tem hipotenusa 8 cm; a escura do topo tem catetos de 8 cm.
- Ao longo do lado direito do quadrado ficam os catetos 8, 4 e 2 cm, de modo que o lado vale 8 + 4 + 2 = 14 cm.
Por que cada alternativa
- ACorreta: 8 + 4 + 2 = 14 cm.
- B12 cm não corresponde à soma dos catetos alinhados ao lado do quadrado.
- C7√2 ≈ 9,9 cm é menor que a soma dos catetos alinhados (14 cm).
- D6 + 4√2 ≈ 11,7 cm não corresponde à soma dos catetos alinhados.
- E6 + 2√2 ≈ 8,8 cm é muito menor que a soma dos catetos alinhados.
Onde essa questão derruba a maioria
Misturar hipotenusas e catetos ao somar o lado: é preciso somar apenas as medidas alinhadas no lado do quadrado.
O que estudar se você errou
Revise triângulo retângulo isósceles, relação entre cateto e hipotenusa e semelhança.
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