ENEM 2018 · Matemática
Questão 180 do ENEM 2018
Resposta: letra B. Uma faixa retangular com diagonal a 30° com a borda inferior é enrolada em um cilindro de raio 6/π cm, formando uma hélice; pede-se a altura do cilindro.
Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
- A
- B
Resposta correta - C
- D
- E
Como resolver a questão 180 passo a passo?
O conceito que resolve
Ao enrolar a faixa, a base do retângulo vira um múltiplo do comprimento da circunferência, e a altura é o outro lado do retângulo, relacionado à base pela tangente de 30°.
Como chegar na resposta
- A circunferência da base mede 2π · (6/π) = 12 cm.
- A figura mostra a hélice dando 6 voltas, então a base do retângulo mede 6 · 12 = 72 cm.
- A diagonal faz 30° com a base: altura = 72 · tg 30° = 72 · √3/3 = 24√3 cm.
Por que cada alternativa
- A36√3 viria de uma base de 108 cm, 9 voltas, que a figura não mostra.
- BCorreta: 72 · tg 30° = 24√3 cm.
- C4√3 corresponde a uma única volta (12 cm), mas a figura mostra 6.
- D36 viria de uma base de 36√3 cm, o que não corresponde às 6 voltas.
- E72 é a medida da base do retângulo, e não a da altura.
Onde essa questão derruba a maioria
Usar uma só volta (4√3) ou confundir a base (72) com a altura.
O que estudar se você errou
Revise cilindro, comprimento da circunferência e razões trigonométricas no triângulo retângulo.
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