ENEM 2018 · Matemática · funções
Questão 175 do ENEM 2018
Resposta: letra B. O preço total do carro permanece constante. Igualando as duas formas de expressar o valor da parcela a partir das variações de prazo, obtém‑se N = 24 parcelas.
Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não ê dado desconto em nenhuma das situações.
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
- A20
- B24Resposta correta
- C29
- D40
- E58
Como resolver a questão 175 passo a passo?
O conceito que resolve
Montante total do carro é constante; usa‑se sistema de duas equações lineares em N e V obtidas a partir das variações de número de parcelas e valores das parcelas.
Como chegar na resposta
- Seja N o número inicial de parcelas e V o valor de cada parcela. O preço total é P = N·V.
- Aumentando 5 parcelas: (N+5)(V‑200) = N·V → 5V = 200N + 1000 → V = 40N + 200.
- Diminuindo 4 parcelas: (N‑4)(V+232) = N·V → 4V = 232N – 928 → V = 58N – 232.
- Igualando as duas expressões de V: 40N + 200 = 58N – 232.
- Resolver: 432 = 18N → N = 24.
- Verificar: V = 40·24+200 = 1160; (N+5)=29 parcelas de R$960 (1160‑200) e (N‑4)=20 parcelas de R$1392 (1160+232) dão o mesmo total de R$27 840.
Por que cada alternativa
- AN=20 gera V=40·20+200=1000 pelo aumento de 5 parcelas, mas V=58·20‑232=916 pelo diminuição de 4 parcelas; os valores não coincidem, logo não satisfaz as duas condições.
- BN=24 produz V=40·24+200=1160 e V=58·24‑232=1160; os dois cálculos dão o mesmo valor da parcela, atendendo simultaneamente às duas variações descritas.
- CN=29 dá V=40·29+200=1380 e V=58·29‑232=1442; os valores são diferentes, portanto a proposta não pode ser válida.
- DN=40 resulta em V=40·40+200=1800 e V=58·40‑232=2088; a disparidade mostra que a condição de igualdade do preço total não é cumprida.
- EN=58 leva a V=40·58+200=2520 e V=58·58‑232=3132; como os valores não são iguais, a solução não satisfaz o enunciado.
Onde essa questão derruba a maioria
Muitos resolvem usando apenas uma das variações (por exemplo, só a que acrescenta 5 parcelas) e obtêm V em função de N, mas esquecem de impor a segunda condição; isso gera múltiplas soluções que não satisfazem o enunciado completo.
O que estudar se você errou
Confirme a expansão algébrica das duas equações, verifique a simplificação que elimina N·V e assegure que as unidades (reais) permanecem coerentes em todas as etapas.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?