ENEM 2018 · Matemática
Questão 173 do ENEM 2018
Resposta: letra A. Uma viga é içada com uma ponta subindo na vertical a partir de O e a outra deslizando até O; pede-se o gráfico da distância do ponto médio M da viga até O em função do tempo.
Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.
Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no (estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.
O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre, é
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 173 passo a passo?
O conceito que resolve
Em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa mede metade da hipotenusa; portanto, o ponto médio da hipotenusa é equidistante dos três vértices.
Como chegar na resposta
- A viga é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a altura da ponta que sobe e a distância da ponta que desliza até O (vértice do ângulo reto).
- M é o ponto médio da hipotenusa, e a distância OM é a mediana, igual à metade do comprimento da viga.
- Como a viga é rígida, OM = L/2 em todo o movimento: o gráfico é um segmento horizontal.
Por que cada alternativa
- ACorreta: a distância de M a O é constante, igual à metade do comprimento da viga.
- BA distância não aumenta linearmente: o comprimento da viga não muda.
- CA distância não diminui linearmente: M permanece à mesma distância de O.
- DA distância não aumenta e depois diminui, pois não há ponto mais afastado.
- EA distância não diminui e depois aumenta, pois ela é sempre L/2.
Onde essa questão derruba a maioria
Achar que M se aproxima de O de forma contínua; a propriedade da mediana mostra que a distância não muda.
O que estudar se você errou
Revise propriedades do triângulo retângulo e funções constantes.
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