ENEM 2018 · Matemática · geometria
Questão 169 do ENEM 2018
Resposta: letra C. Para encontrar X, convertemos as dimensões reais em centímetros, aplicamos as desigualdades impostas pela escala e obtemos 1500 < X < 2250.
Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.
Os valores possíveis para X são, apenas,
- AX > 1 500.
- BX < 3 000.
- C1 500 < X < 2 250.Resposta correta
- D1 500 < X < 3 000.
- E2 250 < X < 3 000.
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
Escala 1:X, conversão de unidades, desigualdades.
Como chegar na resposta
- Converter as dimensões do guindaste e da esteira de metros para centímetros: 15 m = 1500 cm, 90 m = 9000 cm.
- Escrever as desigualdades para a altura do guindaste: 0,5 cm < 1500/X < 1 cm.
- Resolver: 1500/X > 0,5 → X < 3000; 1500/X < 1 → X > 1500.
- Escrever a desigualdade para a esteira: 9000/X > 4 cm → X < 2250.
- Combinar as condições: 1500 < X < 2250.
Por que cada alternativa
- AX > 1 500: não impõe limite superior, inclui valores que violam a condição da esteira.
- BX < 3 000: não impõe limite inferior, inclui valores menores que 1500.
- C1 500 < X < 2 250: corresponde exatamente ao intervalo derivado, satisfaz todas as condições.
- D1 500 < X < 3 000: inclui valores maiores que 2250, violando a condição da esteira.
- E2 250 < X < 3 000: inverte o intervalo, exclui os valores válidos.
Onde essa questão derruba a maioria
Muitos alunos interpretam “entre 0,5 cm e 1 cm” como inclusivo, permitindo X = 1500, mas a condição da esteira exige X < 2250, então X = 1500 não satisfaz a desigualdade estrita da esteira.
O que estudar se você errou
Verificar se a palavra ‘entre’ deve ser tratada como estritamente entre (exclusivo) ou inclusivo; no contexto da ENEM, costuma ser estritamente entre.
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