ENEM 2018 · Matemática · probabilidade
Questão 167 do ENEM 2018
Resposta: letra D. O gerente de recursos humanos está organizando uma avaliação com um jogo de perguntas e respostas. Ele classificou as perguntas em três níveis de dificuldade: fácil, médio e difícil. Inicialmente, ele colocou 20 perguntas na urna, das quais 25% (5 perguntas) eram de nível fácil. Para que a probabilidade de retirar uma pergunta de nível fácil seja de 75%, ele precisa acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna. A questão pede para calcular quantas perguntas de nível fácil devem ser adicionadas para atingir essa nova proporção.
O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a
- A10.
- B15.
- C35.
- D40.Resposta correta
- E45.
Como resolver a questão 167 passo a passo?
O conceito que resolve
A questão envolve o conceito de probabilidade e proporção. A probabilidade de um evento é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos. Aqui, o evento é retirar uma pergunta de nível fácil. Inicialmente, a probabilidade é de 25% (5/20). O gerente quer aumentar essa probabilidade para 75%. Para isso, ele precisa ajustar o número de perguntas de nível fácil de forma que elas representem 75% do total de perguntas na urna.
Como chegar na resposta
- Identificar o número total de perguntas iniciais: 20.
- Calcular o número de perguntas de nível fácil iniciais: 25% de 20 = 5.
- Determinar a nova probabilidade desejada: 75%.
- Calcular o número total de perguntas necessárias para que 75% sejam de nível fácil. Se x é o número total de perguntas, então 0.75 * x = número de perguntas de nível fácil. Como já temos 5, precisamos adicionar y perguntas de nível fácil. A equação fica: 0.75 * (20 + y) = 5 + y.
- Resolver a equação para encontrar y (o número de perguntas a serem adicionadas).
- Verificar qual alternativa corresponde ao valor calculado de y.
Por que cada alternativa
- A10: Se adicionássemos 10 perguntas de nível fácil, o total seria 30. A probabilidade seria 15/30 = 50%, não 75%.
- B15: Se adicionássemos 15 perguntas de nível fácil, o total seria 35. A probabilidade seria 20/35 ≈ 57%, ainda não 75%.
- C35: Se adicionássemos 35 perguntas de nível fácil, o total seria 55. A probabilidade seria 40/55 ≈ 73%, muito próximo, mas não exatamente 75%.
- D40: Se adicionássemos 40 perguntas de nível fácil, o total seria 60. A probabilidade seria 45/60 = 75%. Isso satisfaz a condição do problema.
- E45: Se adicionássemos 45 perguntas de nível fácil, o total seria 65. A probabilidade seria 50/65 ≈ 77%, passando do valor desejado.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está nas alternativas C e E, que são muito próximas do valor correto (75%), mas não são exatas. A alternativa D é a única que resulta em uma probabilidade de exatamente 75% (45/60), o que é matematicamente preciso para o problema proposto.
O que estudar se você errou
Para revisar, é importante montar a equação corretamente: 0.75 * (20 + y) = 5 + y. Resolvendo: 15 + 0.75y = 5 + y → 10 = 0.25y → y = 40. Também é útil testar as alternativas para ver qual delas resulta em uma fração que se reduz a 3/4 (75%).
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?