ENEM 2018 · Matemática
Questão 165 do ENEM 2018
Resposta: letra C. Com quatro carros compactos e seis caminhonetes distintos, compõem-se dois estandes, cada um com um compacto e uma caminhonete; pede-se uma expressão para o número de maneiras.
O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).
Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é
- A
- B
- C
Resposta correta - D
- E
Como resolver a questão 165 passo a passo?
O conceito que resolve
Combinação C(n, p) conta escolhas sem ordem; depois, multiplica-se pelo número de maneiras de distribuir os escolhidos entre os estandes (permutação).
Como chegar na resposta
- Escolhem-se 2 dos 4 compactos: C(4, 2) e 2 das 6 caminhonetes: C(6, 2).
- Cada um dos 2 compactos escolhidos pode ir para um dos 2 estandes: 2 maneiras. O mesmo vale para as caminhonetes: 2 maneiras.
- Total = C(4, 2) × C(6, 2) × 2 × 2 = 6 × 15 × 4 = 360, que também é 4 · 6 · 3 · 5.
Por que cada alternativa
- AA(10, 4) conta arranjos de 4 entre 10 veículos sem separar compactos e caminhonetes.
- BC(10, 4) conta grupos de 4 entre 10 veículos sem distinguir os tipos nem os estandes.
- CCorreta: C(4, 2) × C(6, 2) × 2 × 2.
- DA(4, 2) × A(6, 2) × 2 × 2 conta ordens duas vezes: arranjos já incluem a distribuição entre os estandes.
- EC(4, 2) × C(6, 2) esquece de distribuir os escolhidos entre os dois estandes.
Onde essa questão derruba a maioria
Contar a escolha e a distribuição entre os estandes duas vezes (arranjo e ainda × 2).
O que estudar se você errou
Revise análise combinatória, combinação e princípio multiplicativo.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?