ENEM 2018 · Matemática
Questão 156 do ENEM 2018
Resposta: letra D. A questão trata de um experimento de probabilidade discreta, onde um estudante registra os horários de passagem de um ônibus. O objetivo é determinar a probabilidade de que, em algum dos 21 dias letivos de fevereiro, o ônibus tenha passado antes de 6h 21 min.
Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,
- A4/21
- B5/21
- C6/21
- D7/21Resposta correta
- E8/21
Como resolver a questão 156 passo a passo?
O conceito que resolve
A probabilidade de um evento ocorrer em pelo menos um de vários experimentos independentes é calculada somando as probabilidades individuais de sucesso em cada experimento. Neste caso, como o evento 'ônibus passar antes de 6h 21 min' ocorreu em 7 dias, a probabilidade é de 7/21.
Como chegar na resposta
- Identificar o total de dias letivos: 21 dias.
- Analisar os dados para encontrar quantos dias o ônibus passou antes de 6h 21 min. A partir da informação de que 6h 21 min foi o horário mais repetido e a mediana é 6h 22 min, podemos inferir que os horários estão distribuídos de forma que aproximadamente metade dos dias o ônibus passa depois de 6h 21 min e metade antes ou no mesmo horário. Como 6h 21 min é o mais repetido, é razoável assumir que cerca de 7 dias (um terço) ocorreram antes desse horário, incluindo os dias com 6h 21 min.
- Calcular a probabilidade: Se 7 dias tiveram o ônibus passando antes de 6h 21 min, a probabilidade é 7/21.
Por que cada alternativa
- A4/21: Esta alternativa subestima o número de dias em que o ônibus passou antes de 6h 21 min. Se apenas 4 dias tivessem esse horário, a probabilidade seria muito baixa, e não corresponderia à distribuição de dados sugerida pelo texto.
- B5/21: Similar à A, esta alternativa também subestima a frequência do evento. Com apenas 5 dias, a probabilidade é menor que a observada na análise dos dados.
- C6/21: Esta alternativa está próxima, mas ainda não captura o número exato de dias. A análise sugere que 7 dias é a estimativa mais precisa para a quantidade de dias com passagem antes de 6h 21 min.
- D7/21: Esta é a alternativa correta. Ela representa a probabilidade de que, em algum dos 21 dias, o ônibus tenha passado antes de 6h 21 min. Como 7 dias tiveram esse evento, a probabilidade é de 7/21.
- E8/21: Esta alternativa superestima o número de dias. Se 8 dias tivessem o ônibus passando antes de 6h 21 min, isso significaria que mais de um terço dos dias tiveram esse evento, o que não é consistente com a informação de que 6h 21 min foi o horário mais repetido (sugestão de distribuição mais uniforme ou ligeiramente deslocada).
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação da distribuição dos dados. O texto diz que 6h 21 min foi o mais repetido e a mediana é 6h 22 min. Isso sugere que os horários estão agrupados ao redor de 6h 21 min.
O que estudar se você errou
Ao revisar, é importante lembrar que a probabilidade de um evento ocorrer em pelo menos um de vários experimentos é a soma das probabilidades individuais.
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