ENEM 2018 · Matemática · geometria
Questão 151 do ENEM 2018
Resposta: letra B. A questão trata de uma fonte de texto chamada Ecofont, que possui furos circulares para economizar tinta. O objetivo é determinar o novo tamanho da fonte necessário para que a área a ser pintada seja reduzida a 1/3 da área inicial, mantendo a proporção entre o tamanho da letra e o tamanho do furo.
A Ecofont possui _design_ baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio Para que a área a ser pintada seja reduzida a da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
- A64.
- B48.Resposta correta
- C24.
- D21.
- E12.
Como resolver a questão 151 passo a passo?
O conceito que resolve
A resolução envolve o cálculo de áreas de quadrados e círculos, bem como a aplicação de uma regra de três para encontrar a nova dimensão da fonte. A área inicial é calculada com base no tamanho original da fonte (192), e a nova área é encontrada reduzindo-se essa área a 1/3.
Como chegar na resposta
- Calcular a área inicial de uma letra, considerando o tamanho da fonte (192) e o raio do furo (r).
- Determinar a nova área desejada, que é 1/3 da área inicial.
- Usar a relação entre a área e o tamanho da fonte para encontrar o novo tamanho que corresponde a essa área reduzida.
Por que cada alternativa
- AA) 64: A nova área seria aproximadamente 1/3 da área inicial, mas o cálculo detalhado mostra que o tamanho da fonte deve ser reduzido para 48 para alcançar essa proporção específica.
- BB) 48: Este é o tamanho correto. Ao reduzir o tamanho da fonte de 192 para 48, a área da letra é reduzida em um fator de 4 (de 192² para 48²), o que corresponde à redução de 1/3 na área a ser pintada, considerando a geometria dos furos.
- CC) 24: A redução para 24 é muito extrema e não corresponde à proporção de 1/3 da área inicial. A área seria muito menor do que o requerido.
- DD) 21: Similar ao caso C, 21 é um valor muito pequeno que não se alinha com a redução de 1/3 da área original.
- EE) 12: Este valor é insuficiente para manter a proporção necessária. A área resultante seria muito pequena em relação à área inicial.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação da redução de área. Não se trata apenas de dividir o tamanho por 3, mas de encontrar o tamanho que resulta em uma área total (letra menos furo) que é 1/3 da área original. A opção B (48) é a única que satisfaz essa condição matemática específica.
O que estudar se você errou
É importante revisar como a área de uma figura composta (quadrado com um círculo removido) é calculada.
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