ENEM 2018 · Matemática · porcentagem
Questão 149 do ENEM 2018
Resposta: letra A. A questão trata de uma rampa de acesso a uma garagem residencial, onde o nível da garagem precisa ser ajustado para que a inclinação da rampa não exceda 20%. A figura mostra o projeto da rampa, e o texto explica que se a inclinação for maior que 20%, o nível da garagem deve ser alterado para diminuir a inclinação, mantendo o comprimento da base. A alternativa correta é 'A) Elevado em 40 cm', pois isso reduz a diferença de altura entre a rua e a garagem, diminuindo assim a inclinação da rampa para um valor aceitável.
A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como no exemplo da figura:
A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento.
Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%.
Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa.
Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser
- AElevado em 40 cm.Resposta correta
- BElevado em 50 cm.
- CMantido no mesmo nível.
- DRebaixado em 40 cm.
- ERebaixado em 50 cm.
Como resolver a questão 149 passo a passo?
O conceito que resolve
Inclinação de uma rampa é calculada como a razão entre a variação de altura (vertical) e a distância horizontal. Uma inclinação de 20% significa que para cada 100 cm (1 m) de comprimento horizontal, a altura varia em 20 cm. Se a rampa atual tem uma inclinação maior que 20%, o nível da garagem deve ser elevado para reduzir essa variação de altura, mantendo o comprimento da base constante.
Como chegar na resposta
- Analisar a figura para determinar a diferença de altura atual entre a rua e a garagem. A figura mostra que a garagem está 2 metros abaixo do nível da rua, ou seja, uma diferença de 200 cm.
- Calcular a inclinação atual: se o comprimento da base é 8 metros (800 cm), a inclinação é (200 cm / 800 cm) * 100% = 25%.
- Observar que 25% > 20%, então a rampa não está de acordo com as normas. Para reduzir a inclinação, precisamos diminuir a diferença de altura.
- A alternativa A sugere elevar a garagem em 40 cm. Se elevarmos a garagem em 40 cm, a nova diferença de altura será 200 cm - 40 cm = 160 cm. A nova inclinação será (160 cm / 800 cm) * 100% = 20%, que é o limite máximo permitido. Portanto, elevar em 40 cm é a solução correta.
Por que cada alternativa
- AElevado em 40 cm: Correta. Elevar a garagem em 40 cm reduz a diferença de altura para 160 cm, resultando em uma inclinação de 20%, que está dentro das normas.
- BElevado em 50 cm: Incorreta. Elevar em 50 cm reduziria a diferença de altura para 150 cm, resultando em uma inclinação de 18.75%. Embora esteja abaixo de 20%, a questão pede a quantidade mínima necessária para atender às normas, e 40 cm é suficiente. Além disso, a opção A é mais precisa para o contexto da questão.
- CMantido no mesmo nível: Incorreta. Manter o nível atual resulta em uma inclinação de 25%, que excede o limite de 20%. A garagem precisa ser elevada para reduzir a inclinação.
- DRebaixado em 40 cm: Incorreta. Rebaixar a garagem aumentaria a diferença de altura, aumentando a inclinação, o que é o oposto do que é necessário. A garagem precisa ser elevada, não rebaixada.
- ERebaixado em 50 cm: Incorreta. Similar à opção D, rebaixar a garagem aumentaria a inclinação. A solução requer elevar a garagem.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está nas opções de rebaixamento (D e E). Em problemas de rampas, se a inclinação é muito alta, geralmente se eleva o nível inferior (a garagem) para diminuir a diferença de altura. Rebaixar a garagem aumentaria a diferença de altura, piorando a inclinação, o que é contra-intuitivo para quem não lê o enunciado com atenção.
O que estudar se você errou
É importante revisar o conceito de inclinação de rampa e como ela é afetada pela diferença de altura. Lembre-se: para diminuir a inclinação, você precisa diminuir a diferença de altura (elevando a garagem se ela estiver abaixo do nível da rua). Também é crucial ler atentamente se a questão pede o valor mínimo necessário para atender às normas, pois isso pode descartar opções que, embora corretas, não são a resposta mais precisa para o comando específico.
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