Questão 143 do ENEM 2018

Como resolver a questão 143 passo a passo?

O conceito que resolve

A resolução baseia-se no conceito de pureza de ligas metálicas, onde a porcentagem de prata pura é indicada na classificação (e.g., 925 significa 92,5% de prata). Para ajustar a pureza de uma mistura, calcula-se a quantidade de cada componente (prata e cobre) necessária para atingir a concentração desejada (950), considerando a massa total final.

Como chegar na resposta

1. Definir variáveis: Seja x a massa de prata pura e y a massa de cobre a serem adicionadas.
2. Escrever a equação de mistura: A massa total de prata pura na liga final é dada por 0.925 * 10 + x, e a massa total de cobre é 0.075 * 10 + y. A liga final deve ter 95% de prata, então (0.925 * 10 + x) / 40 = 0.95.
3. Resolver para x: Isolando x, obtemos x = 28.75 gramas.
4. Calcular y: Como a massa total é 40 gramas e já temos 10 gramas da liga inicial, a massa total de novos componentes é 30 gramas. Assim, y = 30 - x = 1.25 gramas.
5. Verificar a alternativa: A opção B (28.75 e 1.25) corresponde exatamente aos valores calculados.

Por que cada alternativa

• A29.25 e 0.75: A quantidade de prata está incorreta; o cálculo correto é 28.75 gramas.
• B28.75 e 1.25: Esta é a resposta correta, derivada diretamente da equação de mistura.
• C28.50 e 1.50: A quantidade de prata está ligeiramente abaixo do valor calculado, e o cobre está acima.
• D27.75 e 2.25: Ambas as quantidades estão significativamente desviadas dos valores corretos.
• E25.00 e 5.00: Esta alternativa não satisfaz a equação de mistura; a quantidade de prata é muito baixa para atingir 95% de pureza.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha comum neste tipo de problema é confundir as porcentagens ou somar incorretamente as massas. Aqui, a chave é lembrar que a 'prata 925' já contém 92,5% de prata, então ao adicionar mais prata, estamos aumentando a pureza, mas também adicionando cobre para manter a massa total. A equação de mistura é essencial para evitar erros de proporção.

O que estudar se você errou

Para revisar, é importante praticar a montagem de equações lineares a partir de problemas de mistura e verificar se as unidades (gramas) e porcentagens estão sendo manipuladas corretamente. Certifique-se de que a soma das massas dos componentes adicionados corresponde à diferença entre a massa final e a massa inicial.