ENEM 2018 · Matemática · funções
Questão 141 do ENEM 2018
Resposta: letra C. A questão envolve o cálculo do número de postes necessários para iluminar uma estrada, com base em uma distância inicial, um incremento constante e uma distância final. A partir disso, determina-se o custo total máximo permitido para a instalação dos postes.
A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
- AR$512 000,00.
- BR$520 000,00.
- CR$528 000,00.Resposta correta
- DR$552 000,00.
- ER$584 000,00.
Como resolver a questão 141 passo a passo?
O conceito que resolve
Progressão Aritmética (PA): A sequência de distâncias dos postes (80, 100, 120, ...) forma uma PA com primeiro termo a1 = 80 e razão r = 20. O número de termos (postes) é calculado usando a fórmula do termo geral: an = a1 + (n-1)r, onde an = 1380. O custo total é o número de postes multiplicado pelo custo máximo por poste.
Como chegar na resposta
- Identificar a PA: primeiro termo a1 = 80, razão r = 20, último termo an = 1380.
- Calcular o número de termos (n): 1380 = 80 + (n-1)20 → n = 66.
- Calcular o custo total máximo: 66 postes × R$ 8000/poste = R$ 528 000,00.
Por que cada alternativa
- AR$512 000,00: Errado. Este valor corresponde a 64 postes, mas o cálculo correto mostra 66 postes.
- BR$520 000,00: Errado. Este valor corresponde a 65 postes, enquanto o enunciado especifica que o último poste está a 1380 m, o que resulta em 66 postes.
- CR$528 000,00: Correto. Este é o produto de 66 postes pelo custo máximo de R$ 8000,00.
- DR$552 000,00: Errado. Este valor corresponde a 69 postes, excedendo o número calculado de 66.
- ER$584 000,00: Errado. Este valor corresponde a 73 postes, significativamente mais do que o necessário.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação da distância final. O enunciado diz que o 'último poste' está a 1380 m. Se alguém interpretar erroneamente que a sequência para a 1360 m (65 postes), chegaria à alternativa B. A precisão na leitura do 'último poste' é crucial para o cálculo correto de n.
O que estudar se você errou
Revisar o conceito de Progressão Aritmética e a fórmula do termo geral. Praticar a leitura cuidadosa de enunciados para identificar corretamente o primeiro e o último termo da sequência.
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