Questão 140 do ENEM 2018

Como resolver a questão 140 passo a passo?

O conceito que resolve

A capacidade de armazenamento de uma caixa é determinada pelo volume interno disponível e pela forma como os objetos (potes) podem ser empilhados. Neste caso, os potes são cilíndricos e devem ser empilhados verticalmente, o que significa que a altura da caixa é o fator limitante para o número de potes que podem ser armazenados. A largura e o comprimento da caixa determinam quantos potes podem ser colocados lado a lado na base.

Como chegar na resposta

1. Analisar as dimensões das caixas: A tabela fornece a largura, comprimento e altura de cada caixa (I, II, III, IV, V).
2. Determinar o volume de um pote: Os potes têm um diâmetro de 4 cm e uma altura de 6 cm. O volume de um cilindro é dado por V = π * r² * h. Com r = 2 cm e h = 6 cm, o volume aproximado é 75.4 cm³.
3. Calcular o volume interno das caixas: Multiplicar largura x comprimento x altura para cada caixa.
4. Estimar o número de potes por caixa: Dividir o volume interno da caixa pelo volume de um pote. Como os potes são empilhados verticalmente, a altura da caixa é o fator crítico para o número de pilhas, e a área da base determina quantos potes cabem em cada pilha.
5. Identificar a caixa com maior capacidade: A caixa que oferece o maior volume interno, especialmente em relação à sua altura, permitirá armazenar o maior número de potes.

Por que cada alternativa

• AA) I: A caixa I tem dimensões de 10 cm x 10 cm x 15 cm. O volume interno é 1500 cm³. Considerando a altura de 15 cm, podemos empilhar aproximadamente 2.5 potes (15 / 6). A base de 10x10 cm pode acomodar 25 potes (5x5). Isso resulta em cerca de 62.5 potes.
• BB) II: A caixa II tem dimensões de 12 cm x 12 cm x 12 cm. O volume interno é 1728 cm³. A altura de 12 cm permite empilhar 2 potes. A base de 12x12 cm pode acomodar 36 potes (6x6). Isso resulta em cerca de 72 potes.
• CC) III: A caixa III tem dimensões de 15 cm x 15 cm x 10 cm. O volume interno é 2250 cm³. A altura de 10 cm permite empilhar 1.67 potes. A base de 15x15 cm pode acomodar 56.25 potes (7.5x7.5). Isso resulta em cerca de 93.75 potes.
• DD) IV: A caixa IV tem dimensões de 18 cm x 18 cm x 8 cm. O volume interno é 2592 cm³. A altura de 8 cm permite empilhar 1.33 potes. A base de 18x18 cm pode acomodar 81 potes (9x9). Isso resulta em cerca de 108 potes.
• EE) V: A caixa V tem dimensões de 20 cm x 20 cm x 6 cm. O volume interno é 2400 cm³. A altura de 6 cm permite empilhar 1 pote. A base de 20x20 cm pode acomodar 100 potes (10x10). Isso resulta em 100 potes.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está na interpretação das dimensões. Embora a caixa V tenha uma base grande (20x20), sua altura é muito pequena (6 cm), permitindo apenas uma única camada de potes.

O que estudar se você errou

Ao revisar, é importante lembrar que o número de potes que podem ser armazenados depende tanto da área da base (quantos potes cabem lado a lado) quanto da altura da caixa (quantas camadas podem ser empilhadas).