ENEM 2018 · Matemática · geometria
Questão 138 do ENEM 2018
Resposta: letra E. Os pontos restantes são A(0; 4), B(4; 4), C(4; 0), D(2; 2) e E(0; 2); o tiro por uma circunferência dá 2 pontos por ponto atingido e o tiro por uma reta dá 1; pede-se a equação que, passando por A, rende mais.
Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), 6(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2).
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
- AX = 0
- BY = 0
- Cx² + y² = 16
- Dx² + (y − 2)² = 4
- E(x − 2)² + (y − 2)² = 8Resposta correta
Como resolver a questão 138 passo a passo?
O conceito que resolve
A equação deve passar pela origem e por A. Verifica-se, para cada alternativa, quais pontos ela atinge e quanto vale.
Como chegar na resposta
- x = 0 passa por A e E: 2 pontos de reta = 2 pontos. y = 0 não passa por A.
- x² + y² = 16 não passa pela origem; x² + (y − 2)² = 4 passa por A e D: 2 pontos de circunferência = 4 pontos.
- (x − 2)² + (y − 2)² = 8 passa pela origem (4 + 4 = 8) e por A (4 + 4), B (4 + 4) e C (4 + 4): 3 pontos × 2 = 6 pontos.
- A maior pontuação é a da circunferência (x − 2)² + (y − 2)² = 8.
Por que cada alternativa
- Ax = 0 passa por A e E, mas por ser reta vale só 1 ponto cada: 2 pontos.
- By = 0 não passa por A: não atende à condição.
- Cx² + y² = 16 não passa pela origem do sistema, como o jogo exige.
- Dx² + (y − 2)² = 4 passa pela origem, por A e por D: 2 pontos por 2 pontos = 4 pontos.
- ECorreta: (x − 2)² + (y − 2)² = 8 passa pela origem e por A, B e C: 6 pontos.
Onde essa questão derruba a maioria
O ponto D(2; 2) é o centro dessa circunferência e não a atinge; os pontos atingidos são A, B e C.
O que estudar se você errou
Revise equação da circunferência, pertinência de pontos e equação da reta.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?