Questão 137 do ENEM 2018

Como resolver a questão 137 passo a passo?

O conceito que resolve

O valor presente de uma parcela futura é calculado usando a fórmula de juros compostos: P = V / (1 + i)^n, onde P é o valor presente, V é o valor futuro (parcela), i é a taxa de juros e n é o número de períodos. O desconto é a diferença entre o valor futuro e o valor presente. Para que o desconto seja superior a 25%, o valor presente deve ser menor que 75% do valor futuro.

Como chegar na resposta

1. Identificar o valor da parcela: R$ 820,00.
2. Calcular o valor mínimo para o pagamento antecipado (75% da parcela): 0.75 * 820 = R$ 615,00.
3. Analisar as opções de parcelas (A a E) para ver qual delas, quando paga antecipadamente na 30ª parcela, resulta em um valor presente menor que R$ 615,00.
4. Concluir que a parcela 52ª é a primeira que satisfaz essa condição, pois o desconto é superior a 25% do valor da parcela.

Por que cada alternativa

• AA 56ª parcela está muito distante da 30ª, resultando em um valor presente muito baixo (menor que R$ 615), o que significa que o desconto é excessivo para a condição de 'superior a 25%'. A questão pede a primeira parcela que pode ser antecipada com desconto > 25%, e a 56ª não é a primeira que satisfaz isso.
• BA 55ª parcela também está muito distante, com um valor presente menor que R$ 615, mas não é a primeira opção listada que satisfaz a condição. A 52ª é a primeira na lista que tem um desconto > 25%.
• CA 52ª parcela é a primeira opção listada que, quando paga antecipadamente na 30ª parcela, resulta em um valor presente menor que R$ 615,00, satisfazendo a condição de desconto superior a 25%.
• DA 51ª parcela ainda está muito distante, resultando em um valor presente muito baixo. A 52ª é a primeira opção válida.
• EA 45ª parcela está muito distante, resultando em um valor presente muito baixo. A 52ª é a primeira opção válida.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está na interpretação do comando 'A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª'. Isso significa que, entre as opções dadas, qual é a primeira parcela que, quando paga antecipadamente na 30ª, tem um desconto maior que 25%. A 52ª é a primeira opção que satisfaz isso, enquanto as outras (56, 55, 51, 45) são parcelas mais distantes que também satisfazem, mas não são a 'primeira' na ordem de proximidade ou na ordem das alternativas.

O que estudar se você errou

Para revisar, é importante entender a diferença entre o valor futuro (a parcela de R$ 820) e o valor presente (o que você paga antecipadamente). O desconto é a diferença entre esses dois valores. A questão pede para encontrar a primeira parcela onde esse desconto é maior que 25% do valor da parcela. Isso significa que o valor presente deve ser menor que 75% do valor da parcela (R$ 615). Ao olhar a tabela ou calcular, você verá que a 52ª parcela é a primeira que cai abaixo desse limite de R$ 615.