ENEM 2017 · Matemática · probabilidade
Questão 178 do ENEM 2017
Resposta: letra E. Em um torneio em que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros, pede-se o número de partidas com 8 jogadores.
Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores.
O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?
- A64
- B56
- C49
- D36
- E28Resposta correta
Como resolver a questão 178 passo a passo?
O conceito que resolve
O número de partidas entre n jogadores, cada par uma vez, é a combinação C(n, 2) = n(n − 1)/2.
Como chegar na resposta
- Com 8 jogadores: C(8, 2) = 8 · 7 ÷ 2.
- 8 · 7 = 56 e 56 ÷ 2 = 28.
Por que cada alternativa
- A64 seria 8 × 8, contando partidas de cada jogador contra si mesmo.
- B56 seria 8 × 7, contando cada partida duas vezes (ida e volta).
- C49 seria 7 × 7, e não corresponde a nenhum raciocínio de contagem correto.
- D36 seria C(9, 2), que corresponde a 9 jogadores.
- ECorreta: C(8, 2) = 8 · 7 ÷ 2 = 28 partidas entre os 8 jogadores.
Onde essa questão derruba a maioria
Cada partida envolve dois jogadores, então 8 × 7 conta cada partida duas vezes; é preciso dividir por 2.
O que estudar se você errou
Revise combinação simples e contagem de pares em torneios.
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