ENEM 2017 · Matemática · probabilidade
Questão 177 do ENEM 2017
Resposta: letra E. Cada senha pode ter letras (L, 26 opções) e dígitos (D, 10 opções) repetidos; o número de senhas deve ser maior que 1 milhão e no máximo 2 milhões; o quadro dá cinco formatos.
Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
- AI.
- BII.
- CIII.
- DIV.
- EV.Resposta correta
Como resolver a questão 177 passo a passo?
O conceito que resolve
Princípio multiplicativo: o número de senhas é o produto do número de opções em cada posição.
Como chegar na resposta
- I: LDDDDD → 26 × 10⁵ = 2 600 000 (maior que 2 milhões).
- II: DDDDDD → 10⁶ = 1 000 000 (não é superior a 1 milhão).
- III: LLDDDD → 26² × 10⁴ = 6 760 000 (muito acima de 2 milhões). IV: DDDDD → 10⁵ = 100 000 (insuficiente).
- V: LLLDD → 26³ × 10² = 1 757 600, entre 1 e 2 milhões.
Por que cada alternativa
- AO formato I dá 2 600 000 senhas, acima do dobro de 1 milhão.
- BO formato II dá exatamente 1 000 000 de senhas, que não é superior ao número de clientes.
- CO formato III dá 6 760 000 senhas, bem acima do limite.
- DO formato IV dá só 100 000 senhas, insuficiente.
- ECorreta: o formato V dá 1 757 600 senhas, entre 1 milhão e 2 milhões.
Onde essa questão derruba a maioria
O formato II dá exatamente 1 milhão, e a condição é de que o número seja superior (e não igual) ao de clientes.
O que estudar se você errou
Revise princípio multiplicativo e arranjos com repetição.
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